Finite Group Databasebeta

← #98526

Subgroups — #98526

Order 512.

2520 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2#8559C212yesmaximal, complemented
3#8339C212yesmaximal, complemented
4#7640C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×#120—22no—
10#2433—24no—
11#2433—24no—
12C2×#392—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1797C2214yescomplemented
17C2×#331—24no—
18C2×#323—22no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C26—21no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—42no—
29C23×D4—42no—
30C23×D4—44no—
31C23×D4—44no—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—44no—
40C2×#127—44no—
41C2×#127D414yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—42no—
45C2×#121—42no—
46C2×#120—216no—
47C2×#120—48no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120—44no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—24no—
59#392—216no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390D414yes—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C2×#95D412yes—
67#336—24no—
68#331—48no—
69#323—44no—
70C25—21no—
71C25—21no—
72C25—24no—
73C25—21no—
74C25—42no—
75C25—44no—
76C25—44no—
77C25—44no—
78C25—42no—
79C25—44no—
80C25—84no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4—24no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—28no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—28no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—48no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—432no—
112C22×D4—432no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—84no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C22×C8—44no—
143#127—28no—
144#127—44no—
145#127—48no—
146#127—48no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#120—432no—
152#120—432no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4D814yes—
170C2×C22⋊C4SD1614yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C4⋊C8—48no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—44no—
180#95—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—48no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—416no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—416no—
204C24—416no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—88no—
218C24—84no—
219C24—88no—
220C24—816no—
221C24—816no—
222C24—816no—
223C24—816no—
224C24—88no—
225C24—88no—
226C24—84no—
227C24#10012yes—
228C24#10214yes—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—432no—
255C2×D4—432no—
256C2×D4—432no—
257C2×D4—432no—
258C2×D4—416no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4#9914yes—
281C2×D4#10014yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#10012yes—
310C22×C4#10214yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12014yes—
314C22×C4C2×D812yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C2×C8—84no—
318C2×C8—84no—
319C2×C8—84no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C42—24no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—432no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—816no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—832no—
392C23—832no—
393C23—832no—
394C23—864no—
395C23—832no—
396C23—816no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23#33114yescomplemented
407C23#37911yescharacteristic
408C23C2×#10011yescharacteristic
409C23C2×#10011yescharacteristic
410C23C2×#10212yes—
411C23#41812yes—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—48no—
417D4—44no—
418D4—432no—
419D4—816no—
420D4—816no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—832no—
424D4—816no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4C2×#9912yes—
454C2×C4C2×#10012yes—
455C2×C4#44714yes—
456C2×C4#45014yes—
457C8—164no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—48no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—88no—
481C22—88no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—864no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—162no—
497C22—164no—
498C22—162no—
499C22C2×#33111yescharacteristic
500C22#154512yes—
501C22#155511yescharacteristic
502C22#178111yescharacteristic
503C22#178311yescharacteristic
504C22#178311yescharacteristic
505C22#178612yes—
506C22#179512yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—24no—
510C4—24no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2—84no—
519C2—84no—
520C2—162no—
521C2#833911yescharacteristic
522C2#837512yes—
523C2#838312yes—
524C2#852211yescharacteristic
525C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8559C2semidirect
3. #8339C2semidirect
4. #7640C2semidirect
16. #1797C22semidirect
406. C23#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
#85592
#83392
#76402