Finite Group Databasebeta

← #98527

Subgroups — #98527

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2445C211yesmaximal, characteristic
2#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8339C212yesmaximal
5#7641C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×#123—21no—
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9#2445—24no—
10#2445—24no—
11C2×#394—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C411yescharacteristic
15C2×#390C411yescharacteristic
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#386—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20#1797C2212yes—
21C2×#331—24no—
22C2×#324—21no—
23C2×#324—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—44no—
34C2×#127D414yes—
35C2×#123—28no—
36C2×#123—44no—
37C2×#123—42no—
38C2×#123—42no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#394—28no—
62#394—28no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#389D414yes—
71#386—28no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#336—22no—
78#336—22no—
79#331—48no—
80#324—42no—
81#324—42no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124#127—28no—
125#127—44no—
126#127—48no—
127#123—416no—
128#123—416no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4D812yes—
149C2×C4⋊C4SD1612yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D412yes—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—44no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186C24—24no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—88no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4#9914yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4#10212yes—
284C22×C4#10212yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—24no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#37911yescharacteristic
375C23#41311yescharacteristic
376C23#41311yescharacteristic
377C23C2×#10211yescharacteristic
378C23#41611yescharacteristic
379C23#41711yescharacteristic
380C23#41811yescharacteristic
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—48no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4C2×#9912yes—
440C2×C4#41312yes—
441C2×C4#44712yes—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#45012yes—
444C2×C4#45212yes—
445C8—162no—
446C8—162no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22#154011yescharacteristic
482C22#154711yescharacteristic
483C22#155311yescharacteristic
484C22#155711yescharacteristic
485C22#178111yescharacteristic
486C22#178511yescharacteristic
487C22#178511yescharacteristic
488C22#178611yescharacteristic
489C22#178811yescharacteristic
490C22#179511yescharacteristic
491C22#179511yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—84no—
509C2—162no—
510C2#834111yescharacteristic
511C2#837511yescharacteristic
512C2#838111yescharacteristic
513C2#838411yescharacteristic
514C2#838611yescharacteristic
515C2#852611yescharacteristic
516C2#854811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8560C2semidirect
3. #8560C2semidirect
5. #7641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24452
#85602
#83392
#76412