Finite Group Databasebeta

← #98528

Subgroups — #98528

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2#8559C212yesmaximal, complemented
3#8339C212yesmaximal, complemented
4#7643C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9#2431—24no—
10#2431—24no—
11C2×#392—22no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1797C2214yes—
17C2×#331—24no—
18C2×#323—22no—
19#1280—22no—
20#1272—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127—44no—
37C2×#127D414yes—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—44no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—42no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54#392—216no—
55#391—22no—
56#391D414yes—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#386—216no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95D412yes—
64#336—24no—
65#331—48no—
66#323—44no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#41—48no—
71C2×#41—48no—
72C2×#41—48no—
73C2×#41—44no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—432no—
77C2×#41—432no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—44no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—28no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—44no—
131#127—28no—
132#127—44no—
133#127—48no—
134#124—48no—
135#124—44no—
136#124—44no—
137#121—48no—
138#121—48no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—84no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C4⋊C8—48no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163#95—28no—
164#95—24no—
165C24—24no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—44no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—44no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24#10012yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190#41—432no—
191#41—432no—
192#41—432no—
193#41—432no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8#10014yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—816no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4#9914yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—416no—
261C22×C4—416no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4#10012yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12014yes—
277C22×C4#13514yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4#13712yes—
280C2×C8—84no—
281C2×C8—84no—
282C2×C8—84no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—88no—
290C42—24no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—48no—
305C23—48no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23#37911yescharacteristic
346C23C2×#10011yescharacteristic
347C23C2×#10011yescharacteristic
348C23#41612yes—
349C23#41712yes—
350Q8—44no—
351Q8—48no—
352Q8—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—48no—
356D4—432no—
357D4—816no—
358D4—816no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—816no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—432no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4C2×#9912yes—
396C2×C4C2×#10012yes—
397C2×C4#44914yes—
398C2×C4#45214yes—
399C8—164no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—48no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—88no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—162no—
430C22—164no—
431C22—162no—
432C22#154311yescharacteristic
433C22#155112yes—
434C22#156011yescharacteristic
435C22#178111yescharacteristic
436C22#178311yescharacteristic
437C22#178311yescharacteristic
438C22#178812yes—
439C22#179512yes—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—24no—
443C4—24no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C2—21no—
449C2—22no—
450C2—21no—
451C2—82no—
452C2—84no—
453C2—162no—
454C2#834411yescharacteristic
455C2#838112yes—
456C2#838512yes—
457C2#852211yescharacteristic
458C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8559C2semidirect
3. #8339C2semidirect
4. #7643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
#85592
#83392
#76432