Finite Group Databasebeta

← #98529

Subgroups — #98529

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#8560C212yesmaximal, complemented
3#8339C212yesmaximal, complemented
4#7640C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#121—22no—
9C22×C4×D4C411yescharacteristic
10#2541—24no—
11#2541—24no—
12C2×#392—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#1797C2214yes—
17C2×#331—24no—
18C2×#324—22no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—42no—
35C2×#127—42no—
36C2×#127—44no—
37C2×#127—44no—
38C2×#127D414yes—
39C2×#121—216no—
40C2×#121—48no—
41C2×#121—44no—
42C2×#121—44no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—42no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—24no—
57#392—216no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390D414yes—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C2×#95D412yes—
65#336—24no—
66#331—48no—
67#324—44no—
68C25—21no—
69C25—21no—
70C25—21no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—28no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—48no—
95C22×D4—48no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C22×D4C22⋊C412yes—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C22×C8—44no—
121#127—28no—
122#127—44no—
123#127—48no—
124#127—48no—
125#127—48no—
126#127—48no—
127#127—44no—
128#127—44no—
129#121—432no—
130#121—432no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—48no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4D814yes—
140C2×C4⋊C4SD1614yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D412yes—
161C4⋊C8—48no—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—44no—
164#95—24no—
165C24—24no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—42no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—416no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—416no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—816no—
230C2×D4—816no—
231C2×D4—816no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4#9914yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—416no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#10012yes—
263C22×C4#10012yes—
264C22×C4#10214yes—
265C22×C4#10214yes—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12014yes—
269C22×C4C2×D812yes—
270C22×C4C2×SD1612yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C2×C8—84no—
273C2×C8—84no—
274C2×C8—84no—
275C4⋊C4—28no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—416no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—48no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—24no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—48no—
296C23—48no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#37911yescharacteristic
341C23C2×#10011yescharacteristic
342C23C2×#10011yescharacteristic
343C23C2×#10212yes—
344C23#41812yes—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—816no—
349D4—816no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—816no—
355D4—832no—
356D4—816no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—816no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#33114yescomplemented
388C2×C4C2×#9912yes—
389C2×C4#41312yes—
390C2×C4#44714yes—
391C2×C4#45014yes—
392C8—164no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—44no—
402C22—48no—
403C22—84no—
404C22—88no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—164no—
422C22—164no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22C2×#33111yescharacteristic
426C22#154512yes—
427C22#155511yescharacteristic
428C22#178111yescharacteristic
429C22#178311yescharacteristic
430C22#178511yescharacteristic
431C22#178612yes—
432C22#179512yes—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—24no—
436C4—24no—
437C4—24no—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—82no—
441C2—21no—
442C2—22no—
443C2—21no—
444C2—84no—
445C2—162no—
446C2—162no—
447C2#833911yescharacteristic
448C2#837512yes—
449C2#838412yes—
450C2#852211yescharacteristic
451C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8560C2semidirect
3. #8339C2semidirect
4. #7640C2semidirect
387. C2×C4#331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#85602
#83392
#76402