Finite Group Databasebeta

← #98531

Subgroups — #98531

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2#8560C212yesmaximal, complemented
3#8339C212yesmaximal
4#7643C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C2211yescharacteristic
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9#2544—24no—
10#2544—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#1797C2214yes—
17C2×#331—24no—
18C2×#324—22no—
19#1280—22no—
20#1272—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4—21no—
26C2×#127—22no—
27C2×#127—44no—
28C2×#127D414yes—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—42no—
34C2×#124—42no—
35C2×#124—44no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—42no—
39C2×C4×D4—42no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52#394—216no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#386—216no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95D412yes—
62#336—24no—
63#331—48no—
64#324—44no—
65C25—21no—
66C25—21no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C22×D4C22⋊C412yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—84no—
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C22×C8—44no—
103#127—28no—
104#127—44no—
105#127—48no—
106#124—48no—
107#124—48no—
108#124—48no—
109#124—44no—
110#124—44no—
111C4×D4—48no—
112C4×D4—48no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—84no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C4⋊C8—48no—
145C22⋊C8—44no—
146C22⋊C8—44no—
147#95—28no—
148#95—24no—
149C24—24no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24—44no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—84no—
173C2×Q8—84no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—416no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—816no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—88no—
197C2×D4#9914yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—88no—
227C22×C4—88no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4#10012yes—
230C22×C4#10012yes—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#12014yes—
234C22×C4#13514yes—
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C22×C4#13712yes—
237C2×C8—84no—
238C2×C8—84no—
239C2×C8—84no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—416no—
248C22⋊C4—88no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—24no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—24no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—48no—
262C23—48no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—81no—
285C23—82no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23#37911yescharacteristic
291C23C2×#10011yescharacteristic
292C23C2×#10011yescharacteristic
293C23#41612yes—
294C23#41712yes—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—48no—
300D4—816no—
301D4—816no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—816no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4C2×#9912yes—
340C2×C4#41312yes—
341C2×C4#44914yes—
342C2×C4#45214yes—
343C8—164no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—44no—
353C22—48no—
354C22—84no—
355C22—88no—
356C22—84no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—162no—
366C22—164no—
367C22—162no—
368C22#154311yescharacteristic
369C22#155112yes—
370C22#156011yescharacteristic
371C22#178111yescharacteristic
372C22#178311yescharacteristic
373C22#178511yescharacteristic
374C22#178812yes—
375C22#179512yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—24no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—84no—
389C2—162no—
390C2#834411yescharacteristic
391C2#838112yes—
392C2#838612yes—
393C2#852211yescharacteristic
394C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8560C2semidirect
4. #7643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
#85602
#83392
#76432