Finite Group Databasebeta

← #98534

Subgroups — #98534

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2439C211yesmaximal, characteristic
2#8559C211yesmaximal, characteristic
3#8559C211yesmaximal, characteristic
4#8340C212yesmaximal, complemented
5#7641C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8#2439—24no—
9#2439—24no—
10C2×#396—21no—
11C2×#393—21no—
12C2×#391—21no—
13C2×#389C411yescharacteristic
14C2×#389C2211yescharacteristic
15C2×#387—21no—
16C2×#382C411yescharacteristic
17C2×#380C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20#1797C2212yes—
21C2×#332—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1271—24no—
27C23×Q8—21no—
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—44no—
31C2×C4⋊Q8D414yes—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—44no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#396—28no—
54#393—28no—
55#391—28no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389D414yes—
60#387—28no—
61#382—22no—
62#382—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#332—48no—
77#323—42no—
78#323—42no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—44no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—82no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—28no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—48no—
107#117—48no—
108#117—44no—
109#117—44no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—44no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D412yes—
150C4⋊C8—44no—
151C4⋊C8—44no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24#10112yes—
174C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q8—48no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8—88no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—84no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#10112yes—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#13512yes—
238C22×C4#13512yes—
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C4#13711yescharacteristic
242C22×C4#13711yescharacteristic
243C2×C8—82no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4#9914yes—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—24no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—48no—
272C42—42no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23#37911yescharacteristic
301C23C2×#10111yescharacteristic
302C23C2×#10111yescharacteristic
303C23#41611yescharacteristic
304C23#41611yescharacteristic
305C23#41711yescharacteristic
306C23#41711yescharacteristic
307Q8—88no—
308Q8—88no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4C2×#9912yes—
363C2×C4#41312yes—
364C2×C4#44912yes—
365C2×C4#44912yes—
366C2×C4#45212yes—
367C2×C4#45212yes—
368C8—162no—
369C8—162no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#154411yescharacteristic
394C22#155211yescharacteristic
395C22#155211yescharacteristic
396C22#156111yescharacteristic
397C22#178111yescharacteristic
398C22#178411yescharacteristic
399C22#178511yescharacteristic
400C22#178811yescharacteristic
401C22#178811yescharacteristic
402C22#179511yescharacteristic
403C22#179611yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2#834511yescharacteristic
423C2#837711yescharacteristic
424C2#838111yescharacteristic
425C2#838911yescharacteristic
426C2#839711yescharacteristic
427C2#852511yescharacteristic
428C2#855011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8340C2semidirect
5. #7641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24392
#85592
#83402
#76412