Finite Group Databasebeta

← #98537

Subgroups — #98537

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2491C211yesmaximal, characteristic
2#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8340C212yesmaximal, complemented
5#7640C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#124—21no—
8C22×#121C411yescharacteristic
9#2491—24no—
10#2491—24no—
11C2×#394—21no—
12C2×#393—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15C2×#388—21no—
16C2×#380C411yescharacteristic
17C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20#1797C2212yes—
21C2×#332—24no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323—21no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×Q8—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—44no—
33C2×C4⋊Q8D414yes—
34C2×#124—28no—
35C2×#124—44no—
36C2×#124—42no—
37C2×#124—42no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#394—28no—
61#393—28no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D414yes—
66#388—28no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#336—22no—
78#336—22no—
79#332—48no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—82no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8—28no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—48no—
121#124—416no—
122#124—416no—
123#121—48no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4D812yes—
163C2×C22⋊C4SD1612yes—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C4⋊C8—44no—
174C4⋊C8—44no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24#10212yes—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—88no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—88no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#10212yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
280C22×C4#13512yes—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4#13711yescharacteristic
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4#9914yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—24no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—48no—
314C42—42no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#37911yescharacteristic
366C23#41311yescharacteristic
367C23#41311yescharacteristic
368C23C2×#10211yescharacteristic
369C23#41611yescharacteristic
370C23#41711yescharacteristic
371C23#41811yescharacteristic
372Q8—88no—
373Q8—88no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—816no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4C2×#9912yes—
428C2×C4#41312yes—
429C2×C4#44712yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#45012yes—
432C2×C4#45212yes—
433C8—162no—
434C8—162no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22#154011yescharacteristic
470C22#154711yescharacteristic
471C22#155311yescharacteristic
472C22#155711yescharacteristic
473C22#178111yescharacteristic
474C22#178511yescharacteristic
475C22#178511yescharacteristic
476C22#178611yescharacteristic
477C22#178811yescharacteristic
478C22#179511yescharacteristic
479C22#179611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#834111yescharacteristic
499C2#837511yescharacteristic
500C2#837711yescharacteristic
501C2#838711yescharacteristic
502C2#839711yescharacteristic
503C2#852311yescharacteristic
504C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8559C2semidirect
3. #8559C2semidirect
4. #8340C2semidirect
5. #7640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24912
#85592
#83402
#76402