Finite Group Databasebeta

← #98542

Subgroups — #98542

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#8559C212yesmaximal, complemented
3#8342C212yesmaximal, complemented
4#7640C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9#2432—24no—
10#2432—24no—
11C2×#394—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#385—22no—
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1797C2214yes—
17C2×#333—24no—
18C2×#323—22no—
19#1280—22no—
20#1270—24no—
21C22×#41—22no—
22C22×#41—22no—
23C22×#41—42no—
24C22×#41—42no—
25C22×#41—44no—
26C22×#41—44no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—44no—
35C2×C4⋊Q8D414yes—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—44no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—24no—
53C2×C22⋊C8—24no—
54#394—216no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#390—22no—
58#390D414yes—
59#385—216no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95D412yes—
64#336—24no—
65#333—48no—
66#323—44no—
67C25—21no—
68C25C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#41—48no—
70C2×#41—48no—
71C2×#41—48no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—432no—
76C2×#41—432no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—44no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8C22⋊C412yes—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C22×C8—44no—
121C4⋊Q8—28no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—48no—
124#124—48no—
125#124—44no—
126#124—44no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—48no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C4⋊C8—48no—
158C22⋊C8—44no—
159C22⋊C8—44no—
160#95—28no—
161#95—24no—
162C24—24no—
163C24—21no—
164C24—22no—
165C24—21no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—42no—
169C24—44no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24#10012yes—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179#41—432no—
180#41—432no—
181#41—432no—
182#41—432no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8#9914yes—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—416no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4#10014yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—416no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#10012yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12014yes—
261C22×C4#13514yes—
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C4#13712yes—
264C2×C8—84no—
265C2×C8—84no—
266C2×C8—84no—
267C4⋊C4—416no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C42—24no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—48no—
292C23—48no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23#37911yescharacteristic
317C23C2×#10011yescharacteristic
318C23C2×#10011yescharacteristic
319C23#41612yes—
320C23#41712yes—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—48no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—44no—
329D4—432no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—432no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4C2×#9912yes—
370C2×C4C2×#10012yes—
371C2×C4#44914yes—
372C2×C4#45214yes—
373C8—164no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—48no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—88no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22#154311yescharacteristic
399C22#155112yes—
400C22#156011yescharacteristic
401C22#178111yescharacteristic
402C22#178311yescharacteristic
403C22#178311yescharacteristic
404C22#178812yes—
405C22#179612yes—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—24no—
409C4—24no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—82no—
419C2—84no—
420C2#834411yescharacteristic
421C2#837712yes—
422C2#839312yes—
423C2#852411yescharacteristic
424C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8559C2semidirect
3. #8342C2semidirect
4. #7640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#85592
#83422
#76402