Finite Group Databasebeta

← #98557

Subgroups — #98557

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2#8724C212yesmaximal, complemented
3#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7640C212yesmaximal, complemented
6C22×#123—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic
9#2422—24no—
10#2422—24no—
11C2×#397—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#389C411yescharacteristic
15C2×#385—21no—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17C2×#380C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20#1797C2212yes—
21C2×#323—21no—
22C2×#323—21no—
23#1296—24no—
24#1280—21no—
25#1280—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#123—28no—
32C2×#123—44no—
33C2×#123—42no—
34C2×#123—42no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—44no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—44no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#397—28no—
61#394—28no—
62#390—22no—
63#390D414yes—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#385—28no—
67#384—22no—
68#384D414yes—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#336—22no—
78#336—22no—
79#323—42no—
80#323—42no—
81C25—21no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116#123—416no—
117#123—416no—
118#121—48no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4D812yes—
165C2×C22⋊C4SD1612yes—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C4⋊C8—44no—
173C4⋊C8—44no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—24no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24#10212yes—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4#10014yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4#10212yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4#13711yescharacteristic
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—84no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C42—24no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#37911yescharacteristic
364C23#41311yescharacteristic
365C23#41311yescharacteristic
366C23C2×#10211yescharacteristic
367C23#41611yescharacteristic
368C23#41711yescharacteristic
369C23#41811yescharacteristic
370D4—44no—
371D4—48no—
372D4—44no—
373D4—816no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—816no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#41012yes—
426C2×C4C2×#10012yes—
427C2×C4#44712yes—
428C2×C4#44912yes—
429C2×C4#45012yes—
430C2×C4#45212yes—
431C8—162no—
432C8—162no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22#154011yescharacteristic
468C22#154711yescharacteristic
469C22#155311yescharacteristic
470C22#155711yescharacteristic
471C22#178211yescharacteristic
472C22#178311yescharacteristic
473C22#178511yescharacteristic
474C22#178611yescharacteristic
475C22#178811yescharacteristic
476C22#179511yescharacteristic
477C22#179611yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—84no—
496C2#834111yescharacteristic
497C2#837611yescharacteristic
498C2#837811yescharacteristic
499C2#838311yescharacteristic
500C2#839311yescharacteristic
501C2#852311yescharacteristic
502C2#855311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8724C2semidirect
3. #8559C2semidirect
4. #8559C2semidirect
5. #7640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
#87242
#85592
#76402