Finite Group Databasebeta

← #98566

Subgroups — #98566

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59035C211yesmaximal, characteristic
2#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2668—22no—
12#2547C411yescharacteristic, complemented
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2537—21no—
15#2435—21no—
16#2427—21no—
17#2422—21no—
18#2418—22no—
19#2408—21no—
20#2407—21no—
21#2366C411yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊C4—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic, complemented
26#1797C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#327—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic, complemented
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42#546—42no—
43#546—42no—
44#546—42no—
45#546—42no—
46D42—44no—
47#532—44no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#121D412yes—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#388—21no—
96#388—21no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#384—21no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D411yescharacteristic
108#380D411yescharacteristic
109#379—22no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#327—24no—
123#327—44no—
124#327—42no—
125D4⋊C8—44no—
126C25—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—24no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121D812yes—
185#121SD1612yes—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C8—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4#9914yes—
323C2×D4#10212yes—
324C2×D4#10412yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4#10212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23#37911yescharacteristic
463C23#44711yescharacteristic
464C23#45011yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×#9912yes—
542C2×C4C2×#10211yescharacteristic
543C2×C4#41811yescharacteristic
544C2×C4C2×#10411yescharacteristic
545C2×C4#42111yescharacteristic
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#45011yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—161no—
550C8—161no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—1616no—
583C22#178111yescharacteristic
584C22#178611yescharacteristic
585C22#178911yescharacteristic
586C22#179411yescharacteristic
587C22#179411yescharacteristic
588C22#179511yescharacteristic
589C22#179511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—84no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2#835911yescharacteristic
613C2#837511yescharacteristic
614C2#841211yescharacteristic
615C2#842811yescharacteristic
616C2#843611yescharacteristic
617C2#846211yescharacteristic
618C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8573C2semidirect
3. #8332C2semidirect
4. #8313C2semidirect
5. #8220C2semidirect
6. #7647C2semidirect
7. #7582C2semidirect
9. C2×D42C4semidirect
12. #2547C4semidirect
13. #2542C4semidirect
21. #2366C4semidirect
25. #1817C22semidirect
26. #1797C22semidirect
27. C4×C22⋊C8C22semidirect
32. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590352
#85732
#83322
#83132
#82202
#76472
#75822