Finite Group Databasebeta

← #98567

Subgroups — #98567

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59033C211yesmaximal, characteristic
2#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2688—22no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2547C411yescharacteristic, complemented
13#2544—21no—
14#2535—21no—
15#2447—21no—
16#2444—22no—
17#2431—21no—
18#2420—21no—
19#2407—21no—
20#2366C411yescharacteristic, complemented
21#2339—21no—
22#2339—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41#550—44no—
42#532—44no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#388—21no—
87#387—21no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#382—21no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—24no—
119#327—44no—
120#327—42no—
121D4⋊C8—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—42no—
154#127—24no—
155#127—44no—
156#124—44no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—41no—
160#121—24no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—42no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8#10412yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4#9914yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#13511yescharacteristic
332C22×C4#13511yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4#13711yescharacteristic
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#44911yescharacteristic
404C23#45211yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—88no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4C2×#9912yes—
482C2×C4#41611yescharacteristic
483C2×C4#41711yescharacteristic
484C2×C4C2×#10411yescharacteristic
485C2×C4#42111yescharacteristic
486C2×C4#44911yescharacteristic
487C2×C4#45211yescharacteristic
488C8—82no—
489C8—161no—
490C8—161no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#178111yescharacteristic
516C22#178811yescharacteristic
517C22#178911yescharacteristic
518C22#179411yescharacteristic
519C22#179411yescharacteristic
520C22#179511yescharacteristic
521C22#179511yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—84no—
543C2—161no—
544C2#835911yescharacteristic
545C2#838111yescharacteristic
546C2#841411yescharacteristic
547C2#843411yescharacteristic
548C2#843711yescharacteristic
549C2#846211yescharacteristic
550C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59033C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8573C2semidirect
3. #8332C2semidirect
4. #8313C2semidirect
5. #8221C2semidirect
6. #7648C2semidirect
7. #7582C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
11. #2568C4semidirect
12. #2547C4semidirect
20. #2366C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590332
#85732
#83322
#83132
#82212
#76482
#75822