Finite Group Databasebeta

← #98568

Subgroups — #98568

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59064C211yesmaximal, characteristic
2#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C211yesmaximal, characteristic
4#8313C211yesmaximal, characteristic
5#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2708—22no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2547—21no—
13#2546C411yescharacteristic, complemented
14#2447—21no—
15#2447—21no—
16#2432—21no—
17#2427—21no—
18#2420—21no—
19#2419—22no—
20#2366C411yescharacteristic, complemented
21#2349—21no—
22#2339—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C22×#41—21no—
40#559—44no—
41#532—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121D412yes—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#387—21no—
88#387—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—21no—
96#385—21no—
97#382—21no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—24no—
119#328—42no—
120#327—44no—
121D4⋊C8—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—24no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—41no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—42no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—42no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4#9914yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#13511yescharacteristic
313C22×C4#13511yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C4#13711yescharacteristic
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#10412yes—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23#37911yescharacteristic
381C23#44911yescharacteristic
382C23#45211yescharacteristic
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#9912yes—
457C2×C4#41611yescharacteristic
458C2×C4#41711yescharacteristic
459C2×C4C2×#10411yescharacteristic
460C2×C4#42111yescharacteristic
461C2×C4#44911yescharacteristic
462C2×C4#45211yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—161no—
465C8—161no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#178111yescharacteristic
484C22#178811yescharacteristic
485C22#178911yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C22#179411yescharacteristic
488C22#179511yescharacteristic
489C22#179611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—84no—
512C2#836411yescharacteristic
513C2#838111yescharacteristic
514C2#841211yescharacteristic
515C2#843511yescharacteristic
516C2#843711yescharacteristic
517C2#846211yescharacteristic
518C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8574C2semidirect
5. #8221C2semidirect
6. #7648C2semidirect
7. #7583C2semidirect
8. C2×#559C4semidirect
11. #2568C4semidirect
13. #2546C4semidirect
20. #2366C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590642
#85742
#83322
#83132
#82212
#76482
#75832