Finite Group Databasebeta

← #98569

Subgroups — #98569

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59066C211yesmaximal, characteristic
2#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#547—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2671—22no—
12#2546C411yescharacteristic, complemented
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2445—21no—
15#2443—22no—
16#2432—21no—
17#2428—21no—
18#2427—21no—
19#2422—21no—
20#2407—21no—
21#2366C411yescharacteristic, complemented
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41#550—44no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44#547—42no—
45#547—42no—
46#532—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—21no—
97#387—21no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#384—21no—
107#380—22no—
108#380D411yescharacteristic
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#328—42no—
123#327—24no—
124#327—44no—
125D4⋊C8—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22⋊C412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—24no—
161#127—44no—
162#124—44no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8D812yes—
173C22⋊Q8SD1612yes—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—42no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—84no—
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8#10212yes—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#9914yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C8—42no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#10212yes—
385C4⋊C4#10412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23#44711yescharacteristic
435C23#45011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4C2×#9912yes—
513C2×C4C2×#10211yescharacteristic
514C2×C4#41811yescharacteristic
515C2×C4C2×#10411yescharacteristic
516C2×C4#42111yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#45011yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—161no—
521C8—161no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#178111yescharacteristic
547C22#178611yescharacteristic
548C22#178911yescharacteristic
549C22#179411yescharacteristic
550C22#179411yescharacteristic
551C22#179511yescharacteristic
552C22#179611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—162no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—84no—
574C2—161no—
575C2#836411yescharacteristic
576C2#837511yescharacteristic
577C2#841411yescharacteristic
578C2#842911yescharacteristic
579C2#843611yescharacteristic
580C2#846211yescharacteristic
581C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59066C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8574C2semidirect
3. #8332C2semidirect
4. #8313C2semidirect
5. #8220C2semidirect
6. #7647C2semidirect
7. #7583C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
12. #2546C4semidirect
13. #2542C4semidirect
21. #2366C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590662
#85742
#83322
#83132
#82202
#76472
#75832