Group #9857 — subgroups

Subgroups — #9857

Order 256.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1492	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#488	—	2	2	no	—
9	#487	C₄	1	2	yes	—
10	#486	C₄	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	2	yes	—
12	#416	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#341	—	2	2	no	—
16	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
17	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₈²	—	2	2	no	—
19	C₂×#41	—	2	1	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#125	—	2	1	no	—
27	#124	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#121	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#103	—	2	4	no	—
37	#102	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#41	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
51	M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄²	—	4	1	no	—
64	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³	—	4	1	no	—
68	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	4	2	no	—
70	Q₈	—	4	4	no	—
71	D₄	—	4	2	no	—
72	D₄	—	4	4	no	—
73	D₄	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
83	C₈	—	2	8	no	—
84	C₈	—	2	4	no	—
85	C₈	—	8	2	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	8	1	no	—
88	C₂²	—	8	2	no	—
89	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	#488	1	2	yes	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	8	1	no	—
93	C₄	—	8	2	no	—
94	C₄	#416	1	2	yes	—
95	C₄	#443	1	4	yes	—
96	C₄	#495	1	2	yes	—
97	C₂	—	2	2	no	—
98	C₂	—	16	1	no	—
99	C₂	#1958	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#1974	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3131

C₂

yes

maximal, characteristic

#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1493

C₂

yes

maximal, complemented

#1492

C₂

yes

maximal

C₂×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

characteristic

#488

—

#487

C₄

yes

—

#486

C₄

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#416

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

characteristic

#125

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₄

#135

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#390

yes

characteristic

C₂²

#488

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#416

yes

—

C₄

#443

yes

—

C₄

#495

yes

—

C₂

—

C₂

—

C₂

#1958

yes

characteristic

100

C₂

#1974

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#390
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#127

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1837	C₂	semidirect
3. #1493	C₂	semidirect
5. C₂×C₈²	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1837

C₂

semidirect

3. #1493

C₂

semidirect

5. C₂×C₈²

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3131	2
#1837	2
#1493	2
#1492	2
C₂×C₈²	2

subgroup

index

C₂×C₈²

Subgroups — #9857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups