Finite Group Databasebeta

← #98575

Subgroups — #98575

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59081C211yesmaximal, characteristic
2#8574C211yesmaximal, characteristic
3#8333C211yesmaximal, characteristic
4#8314C211yesmaximal, characteristic
5#8221C211yesmaximal, characteristic
6#7648C211yesmaximal, characteristic
7#7583C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2729—22no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2550—21no—
13#2546C411yescharacteristic, complemented
14#2492—21no—
15#2453—21no—
16#2451—21no—
17#2446—22no—
18#2439—21no—
19#2429—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21#2365—21no—
22#2362—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#328—22no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39Q82—44no—
40#533—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#393—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—21no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#385—21no—
98#385—21no—
99#382—21no—
100#380D411yescharacteristic
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—24no—
119#328—44no—
120#328—42no—
121Q8⋊C8—44no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—44no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8SD1612yes—
151C22⋊Q8Q1612yes—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—42no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8#9914yes—
248C2×Q8#10312yes—
249C2×Q8#10412yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
283C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
284C22×C4#13711yescharacteristic
285C22×C4#13711yescharacteristic
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#10312yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23#44811yescharacteristic
348C23#45111yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4C2×#9912yes—
417C2×C4C2×#10311yescharacteristic
418C2×C4#41911yescharacteristic
419C2×C4C2×#10411yescharacteristic
420C2×C4#42111yescharacteristic
421C2×C4#44811yescharacteristic
422C2×C4#45111yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22#178111yescharacteristic
437C22#178711yescharacteristic
438C22#178911yescharacteristic
439C22#179411yescharacteristic
440C22#179411yescharacteristic
441C22#179611yescharacteristic
442C22#179611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—44no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2#836611yescharacteristic
466C2#837911yescharacteristic
467C2#841311yescharacteristic
468C2#843311yescharacteristic
469C2#843911yescharacteristic
470C2#846211yescharacteristic
471C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q82C4semidirect
11. #2568C4semidirect
13. #2546C4semidirect
20. #2369C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590812
#85742
#83332
#83142
#82212
#76482
#75832