Finite Group Databasebeta

← #98576

Subgroups — #98576

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59052C211yesmaximal, characteristic
2#8573C211yesmaximal, characteristic
3#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2732—22no—
11#2552—21no—
12#2546C411yescharacteristic, complemented
13#2542—21no—
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2454—21no—
16#2441—21no—
17#2429—21no—
18#2423—22no—
19#2417—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21#2363—21no—
22#2360—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—22no—
30C2×#327—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39#554—44no—
40#533—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—21no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#380—22no—
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—24no—
119#328—44no—
120#327—42no—
121Q8⋊C8—44no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—82no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121SD1612yes—
155#121Q1612yes—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—82no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—42no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—42no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—21no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8#9914yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4#10312yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
294C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
295C22×C4#13711yescharacteristic
296C22×C4#13711yescharacteristic
297C2×C8—42no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#10312yes—
331C4⋊C4#10412yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23#37911yescharacteristic
367C23#44811yescharacteristic
368C23#45111yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4C2×#9912yes—
438C2×C4C2×#10311yescharacteristic
439C2×C4#41911yescharacteristic
440C2×C4C2×#10411yescharacteristic
441C2×C4#42111yescharacteristic
442C2×C4#44811yescharacteristic
443C2×C4#45111yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—161no—
446C8—161no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#178111yescharacteristic
465C22#178711yescharacteristic
466C22#178911yescharacteristic
467C22#179411yescharacteristic
468C22#179411yescharacteristic
469C22#179511yescharacteristic
470C22#179611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2#836111yescharacteristic
494C2#837911yescharacteristic
495C2#841511yescharacteristic
496C2#843211yescharacteristic
497C2#843911yescharacteristic
498C2#846211yescharacteristic
499C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8333C2semidirect
4. #8314C2semidirect
5. #8221C2semidirect
6. #7648C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
12. #2546C4semidirect
14. #2542C4semidirect
20. #2369C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590522
#85732
#83332
#83142
#82212
#76482
#75822