Finite Group Databasebeta

← #98577

Subgroups — #98577

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59050C211yesmaximal, characteristic
2#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2730—22no—
11#2547C411yescharacteristic, complemented
12#2542C411yescharacteristic, complemented
13#2540—21no—
14#2490—21no—
15#2448—22no—
16#2441—21no—
17#2426—21no—
18#2415—21no—
19#2414—21no—
20#2369C411yescharacteristic, complemented
21#2362—21no—
22#2354—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—22no—
29C2×#327—21no—
30C2×#327—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#555—44no—
40#533—44no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#392—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#384—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—44no—
119#327—24no—
120#327—42no—
121Q8⋊C8—44no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—42no—
140#125—44no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—82no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—82no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—22no—
155#121—41no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—82no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—42no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—42no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#9914yes—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#13511yescharacteristic
306C22×C4#13511yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4#13711yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4#10412yes—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#37911yescharacteristic
390C23#44911yescharacteristic
391C23#45211yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4C2×#9912yes—
462C2×C4#41611yescharacteristic
463C2×C4#41711yescharacteristic
464C2×C4C2×#10411yescharacteristic
465C2×C4#42111yescharacteristic
466C2×C4#44911yescharacteristic
467C2×C4#45211yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—161no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#178111yescharacteristic
496C22#178811yescharacteristic
497C22#178911yescharacteristic
498C22#179411yescharacteristic
499C22#179411yescharacteristic
500C22#179511yescharacteristic
501C22#179611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—161no—
523C2—161no—
524C2#836111yescharacteristic
525C2#837711yescharacteristic
526C2#841311yescharacteristic
527C2#843011yescharacteristic
528C2#843811yescharacteristic
529C2#846211yescharacteristic
530C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59050C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8573C2semidirect
3. #8333C2semidirect
4. #8314C2semidirect
5. #8220C2semidirect
6. #7647C2semidirect
7. #7582C2semidirect
8. C2×#555C4semidirect
11. #2547C4semidirect
12. #2542C4semidirect
20. #2369C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590502
#85732
#83332
#83142
#82202
#76472
#75822