Finite Group Databasebeta

← #98580

Subgroups — #98580

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59049C211yesmaximal, characteristic
2#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#2714—22no—
11#2548—21no—
12#2548C411yescharacteristic, complemented
13#2541C411yescharacteristic, complemented
14#2540—21no—
15#2467—22no—
16#2448—21no—
17#2431—21no—
18#2427—21no—
19#2414—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21#2363—21no—
22#2341—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40#556—44no—
41#532—44no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#127—21no—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×#121D412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#397—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#387—22no—
96#387—21no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#385—21no—
101#380—22no—
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—24no—
119#327—44no—
120#327—42no—
121D4⋊C8—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—24no—
148#127—42no—
149#127—82no—
150#126—44no—
151#126—44no—
152#124—44no—
153#124—44no—
154#124—82no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—82no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—82no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—82no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—42no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#13511yescharacteristic
324C22×C4#13511yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4#13711yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4#9914yes—
352C4⋊C4#10412yes—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23#44911yescharacteristic
402C23#45211yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#9912yes—
478C2×C4#41611yescharacteristic
479C2×C4#41711yescharacteristic
480C2×C4C2×#10411yescharacteristic
481C2×C4#42111yescharacteristic
482C2×C4#44911yescharacteristic
483C2×C4#45211yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—161no—
486C8—161no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22#178111yescharacteristic
512C22#178811yescharacteristic
513C22#178911yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C22#179411yescharacteristic
516C22#179511yescharacteristic
517C22#179511yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—162no—
539C2—161no—
540C2#836111yescharacteristic
541C2#838111yescharacteristic
542C2#841211yescharacteristic
543C2#843411yescharacteristic
544C2#843711yescharacteristic
545C2#846411yescharacteristic
546C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59049C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8573C2semidirect
3. #8332C2semidirect
4. #8313C2semidirect
5. #8221C2semidirect
6. #7648C2semidirect
7. #7582C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
12. #2548C4semidirect
13. #2541C4semidirect
20. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590492
#85732
#83322
#83132
#82212
#76482
#75822