Finite Group Databasebeta

← #98581

Subgroups — #98581

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59051C211yesmaximal, characteristic
2#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#547C411yescharacteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#2673—22no—
12#2541—21no—
13#2541C411yescharacteristic, complemented
14#2541C411yescharacteristic, complemented
15#2456—22no—
16#2431—21no—
17#2428—21no—
18#2426—21no—
19#2416—21no—
20#2407—21no—
21#2365C411yescharacteristic, complemented
22#2361—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29C2×#327—21no—
30C2×#327—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41#550—42no—
42#550—42no—
43#550—42no—
44#550—42no—
45#547—44no—
46#532—44no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#385—22no—
108#380D411yescharacteristic
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#327—24no—
123#327—44no—
124#327—42no—
125D4⋊C8—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C412yes—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—24no—
162#127—42no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—82no—
168#124—44no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121D812yes—
191#121SD1612yes—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C8—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—42no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4#10212yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4#9914yes—
396C4⋊C4#10212yes—
397C4⋊C4#10412yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23#37911yescharacteristic
454C23#44711yescharacteristic
455C23#45011yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#9912yes—
536C2×C4C2×#10211yescharacteristic
537C2×C4#41811yescharacteristic
538C2×C4C2×#10411yescharacteristic
539C2×C4#42111yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C2×C4#45011yescharacteristic
542C8—82no—
543C8—161no—
544C8—161no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22#178111yescharacteristic
577C22#178611yescharacteristic
578C22#178911yescharacteristic
579C22#179411yescharacteristic
580C22#179411yescharacteristic
581C22#179511yescharacteristic
582C22#179511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—162no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2—161no—
605C2#836111yescharacteristic
606C2#837511yescharacteristic
607C2#841411yescharacteristic
608C2#842811yescharacteristic
609C2#843611yescharacteristic
610C2#846411yescharacteristic
611C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59051C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8573C2semidirect
3. #8332C2semidirect
4. #8313C2semidirect
5. #8220C2semidirect
6. #7647C2semidirect
7. #7582C2semidirect
9. C2×#547C4semidirect
13. #2541C4semidirect
14. #2541C4semidirect
21. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590512
#85732
#83322
#83132
#82202
#76472
#75822