Finite Group Databasebeta

← #98582

Subgroups — #98582

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59257C211yesmaximal, characteristic
2#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic
6#7647C211yesmaximal, characteristic
7#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2750—22no—
9#2573—22no—
10#2571C411yescharacteristic, complemented
11#2538C411yescharacteristic, complemented
12#2509—21no—
13#2503—21no—
14#2495—21no—
15#2495—21no—
16#2420—21no—
17#2415—21no—
18#2357—21no—
19#2355C411yescharacteristic, complemented
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1279—22no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#121D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#394—22no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#390—21no—
65#390D411yescharacteristic
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—21no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—21no—
80#386—22no—
81#386—21no—
82#385—21no—
83#385—22no—
84#384C2×C411yescharacteristic
85#384C2×C411yescharacteristic
86#383—22no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97#380D412yes—
98#380D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—42no—
117#327—24no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—82no—
135#121—22no—
136#121—41no—
137C4×Q8—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8—42no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C4×C8—42no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—42no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4#10412yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#13511yescharacteristic
270C22×C4#13511yescharacteristic
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4#13711yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23#37911yescharacteristic
345C23#44911yescharacteristic
346C23#45211yescharacteristic
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4#41012yes—
412C2×C4#41611yescharacteristic
413C2×C4#41711yescharacteristic
414C2×C4C2×#10411yescharacteristic
415C2×C4#42111yescharacteristic
416C2×C4#44911yescharacteristic
417C2×C4#45211yescharacteristic
418C8—82no—
419C8—161no—
420C8—161no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#178211yescharacteristic
439C22#178811yescharacteristic
440C22#178911yescharacteristic
441C22#179411yescharacteristic
442C22#179411yescharacteristic
443C22#179511yescharacteristic
444C22#179611yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—162no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2#836311yescharacteristic
468C2#837811yescharacteristic
469C2#841211yescharacteristic
470C2#843111yescharacteristic
471C2#843811yescharacteristic
472C2#846311yescharacteristic
473C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8717C2semidirect
3. #8710C2semidirect
4. #8574C2semidirect
7. #7583C2semidirect
10. #2571C4semidirect
11. #2538C4semidirect
19. #2355C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592572
#87172
#87102
#85742
#82202
#76472
#75832