Finite Group Databasebeta

← #98589

Subgroups — #98589

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59229C211yesmaximal, characteristic
2#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555—21no—
9#2686—22no—
10#2551C411yescharacteristic, complemented
11#2547—21no—
12#2537C411yescharacteristic, complemented
13#2491—21no—
14#2485—21no—
15#2474—22no—
16#2439—21no—
17#2420—21no—
18#2416—21no—
19#2354C411yescharacteristic, complemented
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2344—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1279—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39#555—42no—
40#555—42no—
41#555—42no—
42#555—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#395—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#390—21no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#385—22no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384C2×C411yescharacteristic
96#382—21no—
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D412yes—
104#380D411yescharacteristic
105#380D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#327—24no—
121#327—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—82no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—22no—
148#121—41no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—82no—
154#121D812yes—
155#121SD1612yes—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—82no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—42no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—42no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—42no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4#10212yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C8—42no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#10212yes—
342C4⋊C4#10412yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#37911yescharacteristic
394C23#44711yescharacteristic
395C23#45011yescharacteristic
396Q8—164no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—164no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#41012yes—
464C2×C4C2×#10211yescharacteristic
465C2×C4#41811yescharacteristic
466C2×C4C2×#10411yescharacteristic
467C2×C4#42111yescharacteristic
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#45011yescharacteristic
470C8—82no—
471C8—161no—
472C8—161no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#178211yescharacteristic
498C22#178611yescharacteristic
499C22#178911yescharacteristic
500C22#179411yescharacteristic
501C22#179411yescharacteristic
502C22#179511yescharacteristic
503C22#179611yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#836011yescharacteristic
527C2#837611yescharacteristic
528C2#841311yescharacteristic
529C2#842811yescharacteristic
530C2#843611yescharacteristic
531C2#846311yescharacteristic
532C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59229C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8716C2semidirect
3. #8709C2semidirect
4. #8573C2semidirect
5. #8220C2semidirect
6. #7647C2semidirect
7. #7582C2semidirect
10. #2551C4semidirect
12. #2537C4semidirect
19. #2354C4semidirect
20. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592292
#87162
#87092
#85732
#82202
#76472
#75822