Finite Group Databasebeta

← #98591

Subgroups — #98591

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59211C211yesmaximal, characteristic
2#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8573C211yesmaximal, characteristic
5#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic
8#2779—22no—
9#2571C411yescharacteristic, complemented
10#2570—21no—
11#2538C411yescharacteristic, complemented
12#2536—21no—
13#2525—22no—
14#2513—21no—
15#2500—21no—
16#2495—21no—
17#2485—21no—
18#2362—21no—
19#2354C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2347—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1279—22no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#121D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#398—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#396—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390D411yescharacteristic
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—22no—
71#389D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—21no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#386—21no—
85#385—21no—
86#384—21no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#384C2×C411yescharacteristic
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98#380D412yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—24no—
117#327—42no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—82no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—82no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—42no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C4×C8—42no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—42no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#10412yes—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267C22×C4#13511yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#37911yescharacteristic
343C23#44911yescharacteristic
344C23#45211yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4#41012yes—
409C2×C4#41611yescharacteristic
410C2×C4#41711yescharacteristic
411C2×C4C2×#10411yescharacteristic
412C2×C4#42111yescharacteristic
413C2×C4#44911yescharacteristic
414C2×C4#45211yescharacteristic
415C8—82no—
416C8—161no—
417C8—161no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#178211yescharacteristic
436C22#178811yescharacteristic
437C22#178911yescharacteristic
438C22#179411yescharacteristic
439C22#179411yescharacteristic
440C22#179511yescharacteristic
441C22#179611yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—161no—
464C2#836211yescharacteristic
465C2#838211yescharacteristic
466C2#841311yescharacteristic
467C2#843411yescharacteristic
468C2#843711yescharacteristic
469C2#846311yescharacteristic
470C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8716C2semidirect
3. #8709C2semidirect
5. #8221C2semidirect
6. #7648C2semidirect
9. #2571C4semidirect
11. #2538C4semidirect
19. #2354C4semidirect
20. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592112
#87162
#87092
#85732
#82212
#76482
#75822