Finite Group Databasebeta

← #98592

Subgroups — #98592

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59242C211yesmaximal, characteristic
2#8716C211yesmaximal, characteristic
3#8709C211yesmaximal, characteristic
4#8574C211yesmaximal, characteristic
5#8221C211yesmaximal, characteristic
6#7648C211yesmaximal, characteristic
7#7583C211yesmaximal, characteristic
8#2787—22no—
9#2582C411yescharacteristic, complemented
10#2571—21no—
11#2552C411yescharacteristic, complemented
12#2524—22no—
13#2514—21no—
14#2514—21no—
15#2499—21no—
16#2495—21no—
17#2489—21no—
18#2370—21no—
19#2355C411yescharacteristic, complemented
20#2355C411yescharacteristic, complemented
21#2347—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1279—22no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#401—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389D411yescharacteristic
71#389D411yescharacteristic
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—21no—
80#387—21no—
81#385—21no—
82#385—21no—
83#384—21no—
84#384C2×C411yescharacteristic
85#384C2×C411yescharacteristic
86#383—22no—
87#383—22no—
88#382—22no—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#380—21no—
93#380D411yescharacteristic
94#380D411yescharacteristic
95#380D412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#328—24no—
117#328—42no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8—42no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#13511yescharacteristic
256C22×C4#13511yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C4#13711yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#10412yes—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23#37911yescharacteristic
323C23#44911yescharacteristic
324C23#45211yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4#41012yes—
388C2×C4#41611yescharacteristic
389C2×C4#41711yescharacteristic
390C2×C4C2×#10411yescharacteristic
391C2×C4#42111yescharacteristic
392C2×C4#44911yescharacteristic
393C2×C4#45211yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—161no—
396C8—161no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22#178211yescharacteristic
408C22#178811yescharacteristic
409C22#178911yescharacteristic
410C22#179411yescharacteristic
411C22#179411yescharacteristic
412C22#179611yescharacteristic
413C22#179611yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2#836511yescharacteristic
437C2#838211yescharacteristic
438C2#841511yescharacteristic
439C2#843511yescharacteristic
440C2#843711yescharacteristic
441C2#846311yescharacteristic
442C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2582C4semidirect
11. #2552C4semidirect
19. #2355C4semidirect
20. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592422
#87162
#87092
#85742
#82212
#76482
#75832