Finite Group Databasebeta

← #98593

Subgroups — #98593

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59244C211yesmaximal, characteristic
2#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic
6#7647C211yesmaximal, characteristic
7#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556—21no—
9#2715—22no—
10#2551C411yescharacteristic, complemented
11#2538C411yescharacteristic, complemented
12#2512—21no—
13#2496—21no—
14#2491—21no—
15#2485—21no—
16#2469—22no—
17#2439—21no—
18#2421—21no—
19#2365—21no—
20#2354C411yescharacteristic, complemented
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1279—22no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#556—42no—
42#556—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#126—22no—
46C2×#126—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#391—22no—
73#391D411yescharacteristic
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#386—21no—
93#385—21no—
94#384—21no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384C2×C411yescharacteristic
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D412yes—
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#328—42no—
121#327—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#126—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8D812yes—
149C22⋊Q8SD1612yes—
150#121—22no—
151#121—41no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—42no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—42no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—21no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8#10212yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×C8—42no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#10212yes—
330C4⋊C4#10412yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23#44711yescharacteristic
375C23#45011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—88no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4#41012yes—
441C2×C4C2×#10211yescharacteristic
442C2×C4#41811yescharacteristic
443C2×C4C2×#10411yescharacteristic
444C2×C4#42111yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#45011yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—161no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#178211yescharacteristic
468C22#178611yescharacteristic
469C22#178911yescharacteristic
470C22#179411yescharacteristic
471C22#179411yescharacteristic
472C22#179611yescharacteristic
473C22#179611yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2#836511yescharacteristic
497C2#837611yescharacteristic
498C2#841311yescharacteristic
499C2#842911yescharacteristic
500C2#843611yescharacteristic
501C2#846311yescharacteristic
502C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8716C2semidirect
3. #8709C2semidirect
4. #8574C2semidirect
7. #7583C2semidirect
10. #2551C4semidirect
11. #2538C4semidirect
20. #2354C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592442
#87162
#87092
#85742
#82202
#76472
#75832