Finite Group Databasebeta

← #98594

Subgroups — #98594

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59212C211yesmaximal, characteristic
2#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2778—22no—
9#2595—22no—
10#2571C411yescharacteristic, complemented
11#2537C411yescharacteristic, complemented
12#2535—21no—
13#2504—21no—
14#2494—21no—
15#2494—21no—
16#2485—21no—
17#2414—21no—
18#2363—21no—
19#2354C411yescharacteristic, complemented
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29C2×#327—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1279—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121D411yescharacteristic
42C2×#121D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#401—22no—
58#400—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#392—22no—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D411yescharacteristic
73#389D411yescharacteristic
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#384C2×C411yescharacteristic
89#384C2×C411yescharacteristic
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#380D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#327—24no—
117#327—42no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133#121—22no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—41no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—82no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150#117—82no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C8—42no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4#10412yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4#13511yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#37911yescharacteristic
365C23#44911yescharacteristic
366C23#45211yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4#41012yes—
434C2×C4#41611yescharacteristic
435C2×C4#41711yescharacteristic
436C2×C4C2×#10411yescharacteristic
437C2×C4#42111yescharacteristic
438C2×C4#44911yescharacteristic
439C2×C4#45211yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—161no—
442C8—161no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#178211yescharacteristic
468C22#178811yescharacteristic
469C22#178911yescharacteristic
470C22#179411yescharacteristic
471C22#179411yescharacteristic
472C22#179511yescharacteristic
473C22#179511yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2#836211yescharacteristic
497C2#837811yescharacteristic
498C2#841211yescharacteristic
499C2#843011yescharacteristic
500C2#843811yescharacteristic
501C2#846311yescharacteristic
502C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8717C2semidirect
3. #8710C2semidirect
4. #8573C2semidirect
5. #8220C2semidirect
6. #7647C2semidirect
7. #7582C2semidirect
10. #2571C4semidirect
11. #2537C4semidirect
19. #2354C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592122
#87172
#87102
#85732
#82202
#76472
#75822