Finite Group Databasebeta

← #98598

Subgroups — #98598

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59041C211yesmaximal, characteristic
2#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8218C212yesmaximal, complemented
5#7633C212yesmaximal, complemented
6C2×D42C411yescharacteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×#104—22no—
9#2684—22no—
10#2563C412yescomplemented
11#2535—22no—
12#2420—22no—
13#2408—22no—
14#2404—22no—
15#2366C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊C4—22no—
17C4×#121C2212yes—
18#1749C2212yescomplemented
19#1728C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#329—22no—
21C2×#327—22no—
22C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C22×#41D412yes—
27C23×D4—22no—
28C22×M16—21no—
29D42—44no—
30#532—44no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#124D412yes—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121D412yes—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2×C412yes—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#104—44no—
47C2×#104—44no—
48C2×#104—44no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97—22no—
51#397—24no—
52#394—24no—
53#393—24no—
54#392—24no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390D412yes—
58#389D412yes—
59#388—22no—
60#386—24no—
61#386—24no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#382—22no—
66#381—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380D412yes—
70#379—24no—
71C4×C4⋊C4C2×C412yes—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#329—44no—
77#327—28no—
78C25—22no—
79C2×#41—24no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—84no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#127—24no—
110#124—24no—
111#124—42no—
112#121—24no—
113#121—42no—
114#121—48no—
115#121—48no—
116#120—44no—
117#120—44no—
118#120—82no—
119#120—82no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—84no—
123C4×D4—84no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151#104—416no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—42no—
154#97—44no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—44no—
165C24—48no—
166C24—82no—
167C24—84no—
168C24—82no—
169C24#12011yescharacteristic
170#41—44no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—82no—
175#41—82no—
176#41—82no—
177#41—82no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×D4—28no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—816no—
204C2×D4—816no—
205C2×D4#9914yes—
206C2×D4#10414yescomplemented
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C412yes—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239M16—44no—
240M16—82no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—44no—
269C42—44no—
270C42—82no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—816no—
288C23—88no—
289C23—164no—
290C23—168no—
291C23—164no—
292C23#37911yescharacteristic
293C23#45311yescharacteristic
294C23#45511yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—48no—
300D4—48no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304D4—84no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307D4—816no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4C2×#9912yes—
346C2×C4C2×#10412yes—
347C2×C4#42112yes—
348C2×C4#45311yescharacteristic
349C2×C4#45511yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—84no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—44no—
360C22—48no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—1616no—
372C22#178111yescharacteristic
373C22#178912yes—
374C22#179211yescharacteristic
375C22#179211yescharacteristic
376C22#179512yes—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C2—41no—
389C2—41no—
390C2—84no—
391C2—84no—
392C2#835912yes—
393C2#841612yes—
394C2#844011yescharacteristic
395C2#845311yescharacteristic
396C2#849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59041C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11011C2semidirect
3. #8337C2semidirect
4. #8218C2semidirect
5. #7633C2semidirect
6. C2×D42C4semidirect
10. #2563C4semidirect
15. #2366C4semidirect
18. #1749C22semidirect
19. #1728C22semidirect
22. C4×#95C22semidirect
206. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590412
#110112
#83372
#82182
#76332