Finite Group Databasebeta

← #98599

Subgroups — #98599

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59039C211yesmaximal, characteristic
2#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#104—22no—
11#2686—22no—
12#2567C411yescharacteristic, complemented
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2537—21no—
15#2445—21no—
16#2430—22no—
17#2428—21no—
18#2422—21no—
19#2420—21no—
20#2407—21no—
21#2366C411yescharacteristic, complemented
22#2349—21no—
23#2339—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#329—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C4×#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D412yes—
41C22×M16—21no—
42#550—44no—
43#532—44no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124D412yes—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#104—44no—
67C2×#104—44no—
68C2×#104—44no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73#397—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#391—21no—
82#391D411yescharacteristic
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—21no—
92#387—21no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#384—21no—
102#382—21no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D411yescharacteristic
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#329—44no—
122#328—24no—
123#327—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—24no—
161#127—44no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168#121—22no—
169#121—41no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#104—416no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#10412yescomplemented
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4#9914yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349M16—44no—
350M16—82no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#10412yescomplemented
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#37911yescharacteristic
425C23#45311yescharacteristic
426C23#45511yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—164no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4C2×#9912yes—
505C2×C4C2×#10411yescharacteristic
506C2×C4C2×#10411yescharacteristic
507C2×C4#42111yescharacteristic
508C2×C4#42111yescharacteristic
509C2×C4#45311yescharacteristic
510C2×C4#45511yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#178111yescharacteristic
539C22#178911yescharacteristic
540C22#178911yescharacteristic
541C22#179211yescharacteristic
542C22#179211yescharacteristic
543C22#179511yescharacteristic
544C22#179611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—84no—
566C2—161no—
567C2#835911yescharacteristic
568C2#836411yescharacteristic
569C2#841611yescharacteristic
570C2#841911yescharacteristic
571C2#844111yescharacteristic
572C2#845311yescharacteristic
573C2#849311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11011C2semidirect
3. #8337C2semidirect
4. #8219C2semidirect
5. #8218C2semidirect
6. #7634C2semidirect
7. #7633C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
12. #2567C4semidirect
13. #2563C4semidirect
21. #2366C4semidirect
270. C2×Q8#104semidirect
376. C4⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590392
#110112
#83372
#82192
#82182
#76342
#76332