Finite Group Databasebeta

← #98601

Subgroups — #98601

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59040C211yesmaximal, characteristic
2#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2694—22no—
11#2547C411yescharacteristic, complemented
12#2542C411yescharacteristic, complemented
13#2540—21no—
14#2538—21no—
15#2471—22no—
16#2426—21no—
17#2423—21no—
18#2417—21no—
19#2407—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21#2360—21no—
22#2341—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#339—22no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#330—22no—
30C2×#327—21no—
31C2×#327—21no—
32C4×#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×M16—21no—
41#547—44no—
42#533—44no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125D412yes—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71#399—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#392—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#385—22no—
100#384—21no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380D411yescharacteristic
105#380D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#339—44no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#330—44no—
120#327—24no—
121#327—24no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—24no—
150#125—42no—
151#124—82no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172#117—24no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—42no—
227#97—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#10412yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319M16—44no—
320M16—82no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4#9914yes—
351C4⋊C4#10412yes—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23#45411yescharacteristic
402C23#45611yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—88no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4C2×#9912yes—
475C2×C4C2×#10411yescharacteristic
476C2×C4C2×#10411yescharacteristic
477C2×C4#42111yescharacteristic
478C2×C4#42111yescharacteristic
479C2×C4#45411yescharacteristic
480C2×C4#45611yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#178111yescharacteristic
509C22#178911yescharacteristic
510C22#178911yescharacteristic
511C22#179311yescharacteristic
512C22#179311yescharacteristic
513C22#179511yescharacteristic
514C22#179511yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—44no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—84no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2#835911yescharacteristic
538C2#836111yescharacteristic
539C2#841811yescharacteristic
540C2#841811yescharacteristic
541C2#844211yescharacteristic
542C2#845511yescharacteristic
543C2#849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59040C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11386C2semidirect
3. #8338C2semidirect
4. #8218C2semidirect
5. #8218C2semidirect
6. #7633C2semidirect
7. #7633C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
11. #2547C4semidirect
12. #2542C4semidirect
20. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590402
#113862
#83382
#82182
#76332