Finite Group Databasebeta

← #98602

Subgroups — #98602

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59042C211yesmaximal, characteristic
2#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8218C211yesmaximal, characteristic
6#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7633C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2690—22no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2547C411yescharacteristic, complemented
13#2536—21no—
14#2492—21no—
15#2477—22no—
16#2451—21no—
17#2427—21no—
18#2421—21no—
19#2409—21no—
20#2367—21no—
21#2365C411yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#339—22no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#330—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C4×#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40C22×M16—21no—
41D4×Q8—44no—
42#533—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#125D412yes—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×#117D412yes—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#385—22no—
98#385—21no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#339—44no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#330—44no—
120#328—24no—
121#327—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148#125—24no—
149#125—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—22no—
160#121—41no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—82no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—42no—
218#97—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—88no—
257C2×Q8#10412yes—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4#10412yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308M16—44no—
309M16—82no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#9914yes—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#37911yescharacteristic
381C23#45411yescharacteristic
382C23#45611yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—88no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4C2×#9912yes—
454C2×C4C2×#10411yescharacteristic
455C2×C4C2×#10411yescharacteristic
456C2×C4#42111yescharacteristic
457C2×C4#42111yescharacteristic
458C2×C4#45411yescharacteristic
459C2×C4#45611yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#178111yescharacteristic
481C22#178911yescharacteristic
482C22#178911yescharacteristic
483C22#179311yescharacteristic
484C22#179311yescharacteristic
485C22#179511yescharacteristic
486C22#179611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—82no—
509C2#835911yescharacteristic
510C2#836611yescharacteristic
511C2#841711yescharacteristic
512C2#841811yescharacteristic
513C2#844211yescharacteristic
514C2#845511yescharacteristic
515C2#849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11386C2semidirect
3. #8338C2semidirect
4. #8219C2semidirect
6. #7634C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
11. #2568C4semidirect
12. #2547C4semidirect
21. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590422
#113862
#83382
#82192
#82182
#76342
#76332