Finite Group Databasebeta

← #98604

Subgroups — #98604

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59055C211yesmaximal, characteristic
2#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8218C211yesmaximal, characteristic
6#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7633C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2721—22no—
11#2546C411yescharacteristic, complemented
12#2542—21no—
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2479—22no—
15#2448—21no—
16#2429—21no—
17#2426—21no—
18#2423—21no—
19#2415—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21#2362—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#339—22no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#330—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C4×#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×M16—21no—
40#556—44no—
41#533—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#125D412yes—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117D412yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—21no—
99#386—21no—
100#385—21no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#339—44no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#330—44no—
120#328—24no—
121#327—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—24no—
145#125—42no—
146#124—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—82no—
155#121—22no—
156#121—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165#117—24no—
166#117—42no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—42no—
222#97—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300M16—44no—
301M16—82no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4#9914yes—
336C4⋊C4#10412yes—
337C4⋊C4#10412yes—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—82no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#37911yescharacteristic
379C23#45411yescharacteristic
380C23#45611yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4C2×#9912yes—
450C2×C4C2×#10411yescharacteristic
451C2×C4C2×#10411yescharacteristic
452C2×C4#42111yescharacteristic
453C2×C4#42111yescharacteristic
454C2×C4#45411yescharacteristic
455C2×C4#45611yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#178111yescharacteristic
477C22#178911yescharacteristic
478C22#178911yescharacteristic
479C22#179311yescharacteristic
480C22#179311yescharacteristic
481C22#179511yescharacteristic
482C22#179611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—161no—
505C2#836111yescharacteristic
506C2#836411yescharacteristic
507C2#841711yescharacteristic
508C2#841811yescharacteristic
509C2#844211yescharacteristic
510C2#845511yescharacteristic
511C2#849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11386C2semidirect
3. #8338C2semidirect
4. #8219C2semidirect
6. #7634C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
11. #2546C4semidirect
13. #2542C4semidirect
20. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590552
#113862
#83382
#82192
#82182
#76342
#76332