Finite Group Databasebeta

← #98606

Subgroups — #98606

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59084C211yesmaximal, characteristic
2#11011C211yesmaximal, characteristic
3#8337C211yesmaximal, characteristic
4#8219C212yesmaximal, complemented
5#7634C212yesmaximal, complemented
6C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×#104—22no—
9#2731—22no—
10#2548C412yescomplemented
11#2491—22no—
12#2452—22no—
13#2432—22no—
14#2426—22no—
15#2369C411yescharacteristic, complemented
16#2367—22no—
17C4×C22⋊Q8C2212yes—
18#1749C2212yes—
19#1728C2211yescharacteristic
20C2×#329—22no—
21C2×#328—22no—
22C4×#95C2211yescharacteristic
23#1294—22no—
24#1272—22no—
25#1271—22no—
26C22×#41D412yes—
27C22×M16—21no—
28Q82—44no—
29#532—44no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124D412yes—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8D412yes—
39C2×#121—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8C2×C412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#104—44no—
46C2×#104—44no—
47C2×#104—44no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×#97—22no—
50#396—24no—
51#394—24no—
52#394—24no—
53#393—24no—
54#391—22no—
55#391D412yes—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#389—22no—
61#389D412yes—
62#388—24no—
63#388—24no—
64#387—22no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#380D412yes—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4C2×C412yes—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#329—44no—
77#328—28no—
78C2×#41—24no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×Q8C22⋊C412yes—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4C22⋊C412yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—42no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—48no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—44no—
104#127—42no—
105#124—24no—
106#124—42no—
107#124—44no—
108#124—44no—
109#124—82no—
110#124—82no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—82no—
114C22⋊Q8—82no—
115#121—48no—
116C4×Q8—44no—
117C4×Q8—48no—
118C4×D4—48no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C22×C411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147#104—416no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—42no—
150#97—44no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159C24—22no—
160C24#12011yescharacteristic
161#41—44no—
162#41—44no—
163#41—44no—
164#41—44no—
165#41—82no—
166#41—82no—
167#41—82no—
168#41—82no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8#9914yes—
179C2×Q8#10414yescomplemented
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C412yes—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219M16—44no—
220M16—82no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—28no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—42no—
249C42—44no—
250C42—44no—
251C42—44no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—82no—
255C42—82no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23#37911yescharacteristic
266C23#45311yescharacteristic
267C23#45511yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—44no—
270Q8—44no—
271Q8—82no—
272Q8—164no—
273D4—44no—
274D4—82no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4C2×#9912yes—
317C2×C4C2×#10412yes—
318C2×C4#42112yes—
319C2×C4#45311yescharacteristic
320C2×C4#45511yescharacteristic
321C8—82no—
322C8—84no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22#178111yescharacteristic
336C22#178912yes—
337C22#179211yescharacteristic
338C22#179211yescharacteristic
339C22#179612yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—44no—
346C4—42no—
347C4—44no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—162no—
355C2#836612yes—
356C2#841912yes—
357C2#844111yescharacteristic
358C2#845311yescharacteristic
359C2#849211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8219C2semidirect
5. #7634C2semidirect
6. C2×Q82C4semidirect
10. #2548C4semidirect
15. #2369C4semidirect
179. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590842
#110112
#83372
#82192
#76342