Finite Group Databasebeta

← #98607

Subgroups — #98607

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic
2#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8218C212yesmaximal, complemented
5#7633C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C22×#104—22no—
9#2733—22no—
10#2541—22no—
11#2541C412yescomplemented
12#2431—22no—
13#2428—22no—
14#2414—22no—
15#2369C411yescharacteristic, complemented
16#2363—22no—
17C4×#121C2212yes—
18#1749C2212yes—
19#1728C2211yescharacteristic
20C2×#329—22no—
21C2×#327—22no—
22C4×#95C2211yescharacteristic
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C22×#41D412yes—
27C22×M16—21no—
28#555—44no—
29#532—44no—
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×#127—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—22no—
35C2×#124D412yes—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×#117—22no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×#104—44no—
49C2×#104—44no—
50C2×#104—44no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×#97—22no—
53#394—24no—
54#392—24no—
55#392—24no—
56#392—24no—
57#391—22no—
58#390—24no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390D412yes—
62#389—22no—
63#389D412yes—
64#388—24no—
65#388—22no—
66#386—24no—
67#386—22no—
68#380D412yes—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4C2×C412yes—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#329—44no—
77#327—28no—
78C2×#41—24no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—24no—
105#127—42no—
106#127—84no—
107#127—82no—
108#127—82no—
109#124—24no—
110#124—42no—
111#124—44no—
112#124—44no—
113#121—24no—
114#121—42no—
115#121—44no—
116#121—48no—
117#121—48no—
118#121—44no—
119#121—82no—
120#121—82no—
121#121—84no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—84no—
125#117—48no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152#104—416no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—42no—
155#97—44no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24#12011yescharacteristic
165#41—44no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—82no—
170#41—82no—
171#41—82no—
172#41—82no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8#9914yes—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C412yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236M16—44no—
237M16—82no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—28no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4#10414yescomplemented
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—44no—
265C42—44no—
266C42—44no—
267C42—82no—
268C42—82no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23#45311yescharacteristic
287C23#45511yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290D4—44no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—84no—
300D4—164no—
301D4—168no—
302D4—168no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4C2×#9912yes—
340C2×C4C2×#10412yes—
341C2×C4#42112yes—
342C2×C4#45311yescharacteristic
343C2×C4#45511yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—84no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#178111yescharacteristic
366C22#178912yes—
367C22#179211yescharacteristic
368C22#179211yescharacteristic
369C22#179512yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—84no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—162no—
384C2—162no—
385C2#836112yes—
386C2#841612yes—
387C2#844111yescharacteristic
388C2#845311yescharacteristic
389C2#849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11011C2semidirect
3. #8337C2semidirect
4. #8218C2semidirect
5. #7633C2semidirect
6. C2×#555C4semidirect
11. #2541C4semidirect
15. #2369C4semidirect
250. C4⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#110112
#83372
#82182
#76332