Finite Group Databasebeta

← #98608

Subgroups — #98608

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59219C211yesmaximal, characteristic
2#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8218C211yesmaximal, characteristic
6#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7633C211yesmaximal, characteristic
8#2765—22no—
9#2571C411yescharacteristic, complemented
10#2538C411yescharacteristic, complemented
11#2536—21no—
12#2507—21no—
13#2494—21no—
14#2494—21no—
15#2486—21no—
16#2470—22no—
17#2422—21no—
18#2360—21no—
19#2357—21no—
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#339—22no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#328—21no—
30C2×#327—21no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1295—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117D412yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57#401—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#394—22no—
65#391D411yescharacteristic
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—21no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#386—21no—
85#385—22no—
86#385—21no—
87#385—22no—
88#384—21no—
89#384C2×C411yescharacteristic
90#384C2×C411yescharacteristic
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382D412yes—
94#381—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#339—44no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#328—24no—
118#327—24no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135#123—82no—
136#123—82no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—82no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—82no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—42no—
203#97—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—21no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8#10412yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4#10412yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280M16—44no—
281M16—82no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#37911yescharacteristic
357C23#45311yescharacteristic
358C23#45511yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#41012yes—
425C2×C4C2×#10411yescharacteristic
426C2×C4C2×#10411yescharacteristic
427C2×C4#42111yescharacteristic
428C2×C4#42111yescharacteristic
429C2×C4#45411yescharacteristic
430C2×C4#45611yescharacteristic
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#178211yescharacteristic
452C22#178911yescharacteristic
453C22#178911yescharacteristic
454C22#179211yescharacteristic
455C22#179311yescharacteristic
456C22#179511yescharacteristic
457C22#179611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#836211yescharacteristic
481C2#836311yescharacteristic
482C2#841611yescharacteristic
483C2#841911yescharacteristic
484C2#844211yescharacteristic
485C2#845411yescharacteristic
486C2#849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11359C2semidirect
3. #8722C2semidirect
4. #8219C2semidirect
6. #7634C2semidirect
9. #2571C4semidirect
10. #2538C4semidirect
20. Q8×C4⋊C4C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592192
#113592
#87222
#82192
#82182
#76342
#76332