Finite Group Databasebeta

← #98609

Subgroups — #98609

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59249C211yesmaximal, characteristic
2#11359C211yesmaximal, characteristic
3#8722C211yesmaximal, characteristic
4#8219C211yesmaximal, characteristic
5#8219C211yesmaximal, characteristic
6#7634C211yesmaximal, characteristic
7#7634C211yesmaximal, characteristic
8#2767—22no—
9#2582C411yescharacteristic, complemented
10#2552C411yescharacteristic, complemented
11#2511—21no—
12#2509—21no—
13#2496—21no—
14#2496—21no—
15#2489—21no—
16#2478—22no—
17#2421—21no—
18#2370—21no—
19#2355—21no—
20#2355C411yescharacteristic, complemented
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#339—22no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#328—21no—
30C2×#328—21no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1295—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×#126—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#117D412yes—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391D411yescharacteristic
66#391D411yescharacteristic
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#387—21no—
85#385—21no—
86#385—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384C2×C411yescharacteristic
90#384C2×C411yescharacteristic
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382D412yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#339—44no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#328—24no—
118#328—24no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132#126—82no—
133#126—82no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—42no—
196#97—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8#10412yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266M16—44no—
267M16—82no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#10412yes—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23#37911yescharacteristic
337C23#45311yescharacteristic
338C23#45511yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#41012yes—
403C2×C4C2×#10411yescharacteristic
404C2×C4C2×#10411yescharacteristic
405C2×C4#42111yescharacteristic
406C2×C4#42111yescharacteristic
407C2×C4#45411yescharacteristic
408C2×C4#45611yescharacteristic
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22#178211yescharacteristic
423C22#178911yescharacteristic
424C22#178911yescharacteristic
425C22#179211yescharacteristic
426C22#179311yescharacteristic
427C22#179611yescharacteristic
428C22#179611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—84no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2#836311yescharacteristic
452C2#836511yescharacteristic
453C2#841911yescharacteristic
454C2#841911yescharacteristic
455C2#844211yescharacteristic
456C2#845411yescharacteristic
457C2#849511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2582C4semidirect
10. #2552C4semidirect
20. #2355C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592492
#113592
#87222
#82192
#76342