Subgroups — #9861

Order 256.

203 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1493	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#533	C₂²	1	2	yes	—
6	#500	C₄	1	2	yes	—
7	#499	—	2	2	no	—
8	#498	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#108	—	2	2	no	—
10	#427	—	2	2	no	—
11	#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
15	#322	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	#125	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
23	#117	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#108	—	4	4	no	—
26	#107	—	2	4	no	—
27	#106	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
37	M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
44	C₂×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄²	—	4	2	no	—
50	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
54	Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₈	—	4	4	no	—
64	C₈	—	8	2	no	—
65	C₈	#103	1	4	yes	—
66	C₈	#103	1	4	yes	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	#487	1	2	yes	—
70	C₄	—	2	2	no	—
71	C₄	—	8	4	no	—
72	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
73	C₄	#444	1	4	yes	—
74	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
75	C₄	#494	1	1	yes	characteristic
76	C₂	—	2	2	no	—
77	C₂	#1956	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#1975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#390
prime radical	C₂³	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3160	2
#1848	2
#1493	2
C₂×#322	2