Finite Group Databasebeta

← #98611

Subgroups — #98611

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59217C211yesmaximal, characteristic
2#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2781—22no—
9#2562—21no—
10#2552C411yescharacteristic, complemented
11#2537—21no—
12#2537C411yescharacteristic, complemented
13#2497—21no—
14#2490—21no—
15#2485—21no—
16#2476—22no—
17#2416—21no—
18#2363—21no—
19#2354C411yescharacteristic, complemented
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2345—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#339—22no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#327—21no—
30C2×#327—21no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1295—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60#400—22no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#385—22no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#384C2×C411yescharacteristic
92#382D412yes—
93#380—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D411yescharacteristic
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#339—44no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#327—24no—
118#327—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138#125—82no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209#97—42no—
210#97—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4#10412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294M16—44no—
295M16—82no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4#10412yes—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377C23#45311yescharacteristic
378C23#45511yescharacteristic
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—164no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#41012yes—
447C2×C4C2×#10411yescharacteristic
448C2×C4C2×#10411yescharacteristic
449C2×C4#42111yescharacteristic
450C2×C4#42111yescharacteristic
451C2×C4#45411yescharacteristic
452C2×C4#45611yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#178211yescharacteristic
481C22#178911yescharacteristic
482C22#178911yescharacteristic
483C22#179211yescharacteristic
484C22#179311yescharacteristic
485C22#179511yescharacteristic
486C22#179511yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—84no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2#836011yescharacteristic
510C2#836211yescharacteristic
511C2#841611yescharacteristic
512C2#841611yescharacteristic
513C2#844211yescharacteristic
514C2#845411yescharacteristic
515C2#849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11359C2semidirect
3. #8722C2semidirect
4. #8218C2semidirect
5. #8218C2semidirect
6. #7633C2semidirect
7. #7633C2semidirect
10. #2552C4semidirect
12. #2537C4semidirect
19. #2354C4semidirect
20. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592172
#113592
#87222
#82182
#76332