Finite Group Databasebeta

← #98613

Subgroups — #98613

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic
2#11370C211yesmaximal, characteristic
3#8721C211yesmaximal, characteristic
4#8219C212yesmaximal
5#7634C212yesmaximal
6#2769—22no—
7#2611—22no—
8#2582C411yescharacteristic, complemented
9#2571C411yescharacteristic, complemented
10#2506—22no—
11#2495—22no—
12#2423—22no—
13#2356—22no—
14Q8×C4⋊C4C412yescomplemented
15C4×C22⋊Q8C2212yes—
16#2285C2211yescharacteristic
17#1749C2212yes—
18C2×#339—22no—
19#1728C2211yescharacteristic
20C2×#328—22no—
21C4×#95C2211yescharacteristic
22#1295—22no—
23#1294—22no—
24#1272—22no—
25#1271—22no—
26C22×M16—21no—
27C2×#125—22no—
28C2×C22⋊Q8D412yes—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8C2×C412yes—
31C2×#117D412yes—
32C22×C42—21no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×#97—22no—
36#400—24no—
37#400—22no—
38#399—22no—
39#398—24no—
40#398—22no—
41#397—22no—
42#391—22no—
43#391D412yes—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389—24no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#388—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—22no—
53#385—22no—
54#384—22no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#384C2×C411yescharacteristic
57#383—24no—
58#382—22no—
59#382D412yes—
60#380—22no—
61#380D412yes—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C22⋊C4—22no—
67#376—22no—
68C2×#95—22no—
69#339—44no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#328—28no—
73C22×Q8C22⋊C412yes—
74C23×C4—41no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—42no—
80C2×M16—42no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—42no—
83#125—82no—
84#125—82no—
85C22⋊Q8—24no—
86C22⋊Q8—42no—
87C4×Q8—44no—
88C4×Q8—44no—
89C4×Q8—44no—
90#117—42no—
91#117—42no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C42—24no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—42no—
116C2×C42—42no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C22×C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C22⋊C8—24no—
122C22⋊C8—42no—
123#97—44no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—42no—
137C24#12011yescharacteristic
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8#10414yes—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4C2×C22⋊C412yes—
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166M16—44no—
167M16—82no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—82no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—42no—
198C42—44no—
199C42—48no—
200C42—44no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C42—82no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23#37911yescharacteristic
211C23#45411yescharacteristic
212C23#45611yescharacteristic
213Q8—44no—
214Q8—44no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4#41012yes—
252C2×C4C2×#10412yes—
253C2×C4#42112yes—
254C2×C4#45311yescharacteristic
255C2×C4#45511yescharacteristic
256C8—82no—
257C8—84no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22#178211yescharacteristic
266C22#178912yes—
267C22#179211yescharacteristic
268C22#179311yescharacteristic
269C22#179612yes—
270C4—21no—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—44no—
277C4—84no—
278C4—82no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C2—41no—
284C2—41no—
285C2#836312yes—
286C2#841712yes—
287C2#844111yescharacteristic
288C2#845411yescharacteristic
289C2#849211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2582C4semidirect
9. #2571C4semidirect
14. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#113702
#87212
#82192
#76342