Finite Group Databasebeta

← #98614

Subgroups — #98614

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59233C211yesmaximal, characteristic
2#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8218C212yesmaximal, complemented
5#7633C212yesmaximal, complemented
6#2785—22no—
7#2610—22no—
8#2563—22no—
9#2551C411yescharacteristic, complemented
10#2537C411yescharacteristic, complemented
11#2491—22no—
12#2414—22no—
13#2354C412yescomplemented
14#2346—22no—
15C4×#121C2212yes—
16#2285C2211yescharacteristic
17#1749C2212yes—
18C2×#339—22no—
19#1728C2211yescharacteristic
20C2×#327—22no—
21C4×#95C2211yescharacteristic
22#1295—22no—
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C22×M16—21no—
27C2×C4⋊Q8—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121D412yes—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4C2×C412yes—
33C2×#117—22no—
34C2×#117D412yes—
35C22×C42—21no—
36C22×C42C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×#97—22no—
39#395—22no—
40#394—24no—
41#394—22no—
42#393—22no—
43#393—24no—
44#392—22no—
45#390—24no—
46#390—22no—
47#390D412yes—
48#389—22no—
49#389D412yes—
50#388—24no—
51#388—24no—
52#388—24no—
53#388—22no—
54#386—22no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#384C2×C411yescharacteristic
57#382—24no—
58#382D412yes—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380D412yes—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C22⋊C4—22no—
67#376—22no—
68C2×#95—22no—
69#339—44no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#327—28no—
73C22×Q8—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4C22⋊C412yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—42no—
87C4⋊Q8—84no—
88#124—82no—
89#124—82no—
90#121—24no—
91#121—42no—
92#121—84no—
93C4×D4—44no—
94C4×D4—84no—
95#117—44no—
96#117—44no—
97#117—42no—
98#117—42no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C22⋊C8—24no—
129C22⋊C8—42no—
130#97—44no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—42no—
140C24—22no—
141C24#12011yescharacteristic
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8—84no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—82no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4C2×C22⋊C412yes—
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181M16—44no—
182M16—82no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—81no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4#10414yes—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—84no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—42no—
213C42—48no—
214C42—44no—
215C42—44no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—82no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23#37911yescharacteristic
231C23#45411yescharacteristic
232C23#45611yescharacteristic
233Q8—164no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—84no—
237D4—84no—
238D4—164no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4#41012yes—
275C2×C4C2×#10412yes—
276C2×C4#42112yes—
277C2×C4#45311yescharacteristic
278C2×C4#45511yescharacteristic
279C8—82no—
280C8—84no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22#178211yescharacteristic
296C22#178912yes—
297C22#179211yescharacteristic
298C22#179311yescharacteristic
299C22#179512yes—
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—44no—
307C4—84no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C2—41no—
313C2—41no—
314C2—162no—
315C2#836012yes—
316C2#841812yes—
317C2#844111yescharacteristic
318C2#845411yescharacteristic
319C2#849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59233C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11370C2semidirect
3. #8721C2semidirect
4. #8218C2semidirect
5. #7633C2semidirect
9. #2551C4semidirect
10. #2537C4semidirect
13. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592332
#113702
#87212
#82182
#76332