Finite Group Databasebeta

← #98617

Subgroups — #98617

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59248C211yesmaximal, characteristic
2#11370C211yesmaximal, characteristic
3#8721C211yesmaximal, characteristic
4#8219C212yesmaximal
5#7634C212yesmaximal
6#2789—22no—
7#2599—22no—
8#2582C411yescharacteristic, complemented
9#2551C411yescharacteristic, complemented
10#2514—22no—
11#2494—22no—
12#2492—22no—
13#2365—22no—
14#2355C412yescomplemented
15C4×C22⋊Q8C2212yes—
16#2285C2211yescharacteristic
17#1749C2212yes—
18C2×#339—22no—
19#1728C2211yescharacteristic
20C2×#328—22no—
21C4×#95C2211yescharacteristic
22#1295—22no—
23#1294—22no—
24#1272—22no—
25#1271—22no—
26C22×M16—21no—
27C2×C4⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8D412yes—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8C2×C412yes—
31C2×#117D412yes—
32C22×C42—21no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×#97—22no—
36#401—24no—
37#400—24no—
38#398—22no—
39#397—22no—
40#395—22no—
41#393—22no—
42#391—24no—
43#391—22no—
44#391—22no—
45#391D412yes—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#388—24no—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—22no—
54#385—22no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#384C2×C411yescharacteristic
57#383—22no—
58#382—22no—
59#382D412yes—
60#380—22no—
61#380D412yes—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4C2×C412yes—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—22no—
69#339—44no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#328—28no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C23×C4—41no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4C2×D412yes—
78C2×M16—22no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—42no—
84C4⋊Q8—44no—
85C4⋊Q8—44no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—42no—
88C4×Q8—44no—
89C4×Q8—82no—
90C4×Q8—82no—
91#117—42no—
92#117—42no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—42no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—42no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42C22×C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C22⋊C8—24no—
121C22⋊C8—42no—
122#97—44no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—42no—
137C24#12011yescharacteristic
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—48no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—82no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊C412yes—
166C22×C4#12012yes—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168M16—44no—
169M16—82no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—81no—
175C2×C8—81no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—48no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4#10414yes—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—82no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—42no—
198C42—44no—
199C42—44no—
200C42—42no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—82no—
205C42—84no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23#37911yescharacteristic
211C23#45411yescharacteristic
212C23#45611yescharacteristic
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215Q8—88no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—84no—
252C2×C4#41012yes—
253C2×C4C2×#10412yes—
254C2×C4#42112yes—
255C2×C4#45311yescharacteristic
256C2×C4#45511yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—84no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22#178211yescharacteristic
267C22#178912yes—
268C22#179211yescharacteristic
269C22#179311yescharacteristic
270C22#179612yes—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—42no—
277C4—44no—
278C4—84no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C2—41no—
285C2—41no—
286C2#836512yes—
287C2#841712yes—
288C2#844011yescharacteristic
289C2#845411yescharacteristic
290C2#849211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2582C4semidirect
9. #2551C4semidirect
14. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592482
#113702
#87212
#82192
#76342