Finite Group Databasebeta

← #98618

Subgroups — #98618

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59126C211yesmaximal, characteristic
2#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8577C212yesmaximal, complemented
4#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7586C212yesmaximal, complemented
6C2×D42—22no—
7C2×D42C411yescharacteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#102—22no—
10#2669—22no—
11#2541C412yescomplemented
12#2433—22no—
13#2428—22no—
14#2408—22no—
15#2403—22no—
16#2366C411yescharacteristic, complemented
17C4×#121C2212yes—
18#1797C2212yescomplemented
19C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#331—22no—
21C2×#327—22no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4D412yes—
30C23×C8—21no—
31D42—44no—
32D42—44no—
33D42—44no—
34D42—44no—
35D42—44no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—44no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127D412yes—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121D412yes—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—24no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#102—44no—
58C2×#102—44no—
59C2×#102—44no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#394—24no—
62#392—24no—
63#392—24no—
64#392—24no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#389D412yes—
69#388—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#380D412yes—
74#379—22no—
75C4×C4⋊C4C2×C412yes—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C2×#95—22no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#331—44no—
81#327—44no—
82C25—22no—
83C25—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—42no—
126#127—24no—
127#127—24no—
128#127—42no—
129#127—42no—
130#127—48no—
131#127—44no—
132#127—44no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137#121—44no—
138#121—48no—
139#121—44no—
140#121—84no—
141#121D814yes—
142#121SD1614yes—
143#120—48no—
144#120—48no—
145#120—48no—
146#120—48no—
147#120—44no—
148#120—44no—
149#120—82no—
150#120—82no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C4⋊C8—44no—
182#102—416no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—48no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—82no—
201C24—84no—
202C24—82no—
203C24—84no—
204C24—82no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×D4—28no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4—816no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—816no—
264C2×D4#9914yes—
265C2×D4#10214yescomplemented
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×D812yes—
292C22×C4C2×SD1612yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4#10214yescomplemented
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—816no—
355C23—88no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—84no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23—168no—
365C23—164no—
366C23#37911yescharacteristic
367C23#44712yes—
368C23#45012yes—
369C23#45311yescharacteristic
370C23#45511yescharacteristic
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—48no—
374D4—48no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—816no—
390D4—816no—
391D4—168no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4C2×#9912yes—
426C2×C4C2×#10212yes—
427C2×C4#41812yes—
428C2×C4#44712yes—
429C2×C4#45012yes—
430C2×C4#45311yescharacteristic
431C2×C4#45511yescharacteristic
432C8—82no—
433C8—162no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—164no—
460C22—164no—
461C22—168no—
462C22—1616no—
463C22#161911yescharacteristic
464C22#162911yescharacteristic
465C22#163912yes—
466C22#178111yescharacteristic
467C22#178612yes—
468C22#179211yescharacteristic
469C22#179211yescharacteristic
470C22#179512yes—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—84no—
486C2—84no—
487C2—162no—
488C2#837512yes—
489C2#842012yes—
490C2#844311yescharacteristic
491C2#845311yescharacteristic
492C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11008C2semidirect
3. #8577C2semidirect
4. #8339C2semidirect
5. #7586C2semidirect
7. C2×D42C4semidirect
11. #2541C4semidirect
16. #2366C4semidirect
18. #1797C22semidirect
19. C2×#336C22semidirect
22. C4⋊#95C22semidirect
265. C2×D4#102semidirect
310. C4⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591262
#110082
#85772
#83392
#75862