Finite Group Databasebeta

← #98619

Subgroups — #98619

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59124C211yesmaximal, characteristic
2#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#546—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#102—22no—
12#2673—22no—
13#2548C411yescharacteristic, complemented
14#2541—21no—
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2445—21no—
17#2433—21no—
18#2431—21no—
19#2428—21no—
20#2410—22no—
21#2408—21no—
22#2366C411yescharacteristic, complemented
23D4×C22⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#331—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4D412yes—
43C23×C8—21no—
44#550—44no—
45#546—42no—
46#546—42no—
47#546—42no—
48#546—42no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—44no—
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—44no—
81C2×#102—44no—
82C2×#102—44no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—21no—
104#387—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#380D411yescharacteristic
112#380D411yescharacteristic
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#331—44no—
126#328—42no—
127#327—42no—
128C25—22no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—44no—
187#127—44no—
188#127—82no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8D812yes—
196C22⋊Q8SD1612yes—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—82no—
214#120—82no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#102—416no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8#10212yescomplemented
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4#9914yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C2×D811yescharacteristic
419C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
420C22×C4#13511yescharacteristic
421C22×C4#13511yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4#13711yescharacteristic
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#10212yescomplemented
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23#37911yescharacteristic
527C23#44711yescharacteristic
528C23#44911yescharacteristic
529C23#45011yescharacteristic
530C23#45211yescharacteristic
531C23#45311yescharacteristic
532C23#45511yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562D4—164no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#9912yes—
620C2×C4C2×#10211yescharacteristic
621C2×C4#41611yescharacteristic
622C2×C4#41711yescharacteristic
623C2×C4#41811yescharacteristic
624C2×C4#44711yescharacteristic
625C2×C4#44911yescharacteristic
626C2×C4#45011yescharacteristic
627C2×C4#45211yescharacteristic
628C2×C4#45311yescharacteristic
629C2×C4#45511yescharacteristic
630C8—82no—
631C8—161no—
632C8—161no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—164no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22#162111yescharacteristic
671C22#163111yescharacteristic
672C22#164111yescharacteristic
673C22#164211yescharacteristic
674C22#178111yescharacteristic
675C22#178611yescharacteristic
676C22#178811yescharacteristic
677C22#179211yescharacteristic
678C22#179211yescharacteristic
679C22#179511yescharacteristic
680C22#179511yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—162no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—84no—
705C2—161no—
706C2—162no—
707C2#837511yescharacteristic
708C2#838111yescharacteristic
709C2#842011yescharacteristic
710C2#842611yescharacteristic
711C2#844411yescharacteristic
712C2#845311yescharacteristic
713C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59124C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11008C2semidirect
3. #8578C2semidirect
4. #8577C2semidirect
5. #8339C2semidirect
6. #7589C2semidirect
7. #7586C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
13. #2548C4semidirect
15. #2541C4semidirect
22. #2366C4semidirect
304. C2×Q8#102semidirect
453. C4⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591242
#110082
#85782
#85772
#83392
#75892
#75862