Finite Group Databasebeta

← #98620

Subgroups — #98620

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic
2#11008C211yesmaximal, characteristic
3#8578C212yesmaximal, complemented
4#8339C211yesmaximal, characteristic
5#7589C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#102—22no—
9#2709—22no—
10#2548C412yescomplemented
11#2544—22no—
12#2445—22no—
13#2435—22no—
14#2405—22no—
15#2366C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊C4—22no—
17C4×C22⋊Q8C2212yes—
18#1797C2212yes—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#331—22no—
21C2×#328—22no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23#1294—22no—
24#1272—22no—
25#1271—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4D412yes—
28C23×C8—21no—
29#559—44no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—44no—
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#127D412yes—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8D412yes—
40C2×C4×Q8C2×C412yes—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×#102—44no—
48C2×#102—44no—
49C2×#102—44no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#394—24no—
52#394—24no—
53#394—24no—
54#394—24no—
55#391D412yes—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#389D412yes—
61#387—22no—
62#386—24no—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66#385—22no—
67#380D412yes—
68#379—24no—
69#379—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4C2×C412yes—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#331—44no—
77#328—44no—
78C25—22no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—84no—
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—42no—
109#127—24no—
110#127—24no—
111#127—42no—
112#127—42no—
113#127—48no—
114#124—48no—
115#124—84no—
116#123—44no—
117#123—44no—
118#123—82no—
119#123—82no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C4×Q8—44no—
125C4×D4—48no—
126C4×D4—84no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C4⋊C8—44no—
156#102—416no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—82no—
174C24—84no—
175C24#12011yescharacteristic
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×D4—28no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4#9914yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#13512yes—
242C22×C4#13512yes—
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C22×C4#13712yes—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—42no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—24no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—44no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—88no—
297C23—88no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—164no—
304C23—164no—
305C23#37911yescharacteristic
306C23#44912yes—
307C23#45212yes—
308C23#45311yescharacteristic
309C23#45511yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312D4—44no—
313D4—48no—
314D4—48no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—88no—
320D4—88no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4C2×#9912yes—
360C2×C4#41612yes—
361C2×C4#41712yes—
362C2×C4#44912yes—
363C2×C4#45212yes—
364C2×C4#45311yescharacteristic
365C2×C4#45511yescharacteristic
366C8—82no—
367C8—162no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—44no—
377C22—48no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—164no—
387C22—164no—
388C22—168no—
389C22#162011yescharacteristic
390C22#163011yescharacteristic
391C22#164012yes—
392C22#178111yescharacteristic
393C22#178812yes—
394C22#179211yescharacteristic
395C22#179211yescharacteristic
396C22#179512yes—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—22no—
412C2—84no—
413C2—162no—
414C2#838112yes—
415C2#842612yes—
416C2#844511yescharacteristic
417C2#845311yescharacteristic
418C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8578C2semidirect
5. #7589C2semidirect
6. C2×#559C4semidirect
10. #2548C4semidirect
15. #2366C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#110082
#85782
#83392
#75892