Finite Group Databasebeta

← #98621

Subgroups — #98621

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59125C211yesmaximal, characteristic
2#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548—21no—
9C2×#547C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2674—22no—
12#2547C411yescharacteristic, complemented
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2491—21no—
15#2443—22no—
16#2440—21no—
17#2432—21no—
18#2429—21no—
19#2416—21no—
20#2409—21no—
21#2365C411yescharacteristic, complemented
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#327—21no—
31C2×#327—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×C8—21no—
42#548—42no—
43#548—42no—
44#548—42no—
45#548—42no—
46#547—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D411yescharacteristic
110#380D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—44no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#332—44no—
124#327—42no—
125#327—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—82no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121D812yes—
187#121SD1612yes—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4#10212yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
362C22×C4#13511yescharacteristic
363C22×C4#13511yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C4#13711yescharacteristic
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#9914yes—
404C4⋊C4#10212yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23#37911yescharacteristic
456C23#44711yescharacteristic
457C23#44911yescharacteristic
458C23#45011yescharacteristic
459C23#45211yescharacteristic
460C23#45411yescharacteristic
461C23#45611yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#9912yes—
544C2×C4C2×#10211yescharacteristic
545C2×C4#41611yescharacteristic
546C2×C4#41711yescharacteristic
547C2×C4#41811yescharacteristic
548C2×C4#44711yescharacteristic
549C2×C4#44911yescharacteristic
550C2×C4#45011yescharacteristic
551C2×C4#45211yescharacteristic
552C2×C4#45411yescharacteristic
553C2×C4#45611yescharacteristic
554C8—82no—
555C8—161no—
556C8—161no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#162511yescharacteristic
584C22#163511yescharacteristic
585C22#164711yescharacteristic
586C22#165411yescharacteristic
587C22#178111yescharacteristic
588C22#178611yescharacteristic
589C22#178811yescharacteristic
590C22#179311yescharacteristic
591C22#179311yescharacteristic
592C22#179511yescharacteristic
593C22#179611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2#837511yescharacteristic
621C2#837711yescharacteristic
622C2#842111yescharacteristic
623C2#842211yescharacteristic
624C2#844611yescharacteristic
625C2#845511yescharacteristic
626C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11384C2semidirect
3. #8577C2semidirect
4. #8577C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7586C2semidirect
7. #7586C2semidirect
9. C2×#547C4semidirect
12. #2547C4semidirect
13. #2542C4semidirect
21. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591252
#113842
#85772
#83402
#75862