Finite Group Databasebeta

← #98622

Subgroups — #98622

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59127C211yesmaximal, characteristic
2#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—21no—
9C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2677—22no—
12#2551—21no—
13#2546C411yescharacteristic, complemented
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2452—21no—
16#2449—22no—
17#2440—21no—
18#2434—21no—
19#2429—21no—
20#2409—21no—
21#2365C411yescharacteristic, complemented
22#2361—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×C8—21no—
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44D4×Q8—42no—
45D4×Q8—42no—
46D4×Q8—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390D411yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—21no—
99#387—22no—
100#387—21no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#384—21no—
108#380D411yescharacteristic
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—44no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#332—44no—
124#328—42no—
125#327—42no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8D812yes—
181C22⋊Q8SD1612yes—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121SD1612yes—
185#121Q1612yes—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8#10212yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4#10312yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
349C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C4#13711yescharacteristic
353C22×C4#13711yescharacteristic
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#9914yes—
394C4⋊C4#10212yes—
395C4⋊C4#10312yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#37911yescharacteristic
433C23#44711yescharacteristic
434C23#44811yescharacteristic
435C23#45011yescharacteristic
436C23#45111yescharacteristic
437C23#45411yescharacteristic
438C23#45611yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—88no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4C2×#9912yes—
518C2×C4C2×#10211yescharacteristic
519C2×C4C2×#10311yescharacteristic
520C2×C4#41811yescharacteristic
521C2×C4#41911yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44811yescharacteristic
524C2×C4#45011yescharacteristic
525C2×C4#45111yescharacteristic
526C2×C4#45411yescharacteristic
527C2×C4#45611yescharacteristic
528C8—82no—
529C8—161no—
530C8—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#162711yescharacteristic
551C22#163711yescharacteristic
552C22#164911yescharacteristic
553C22#165111yescharacteristic
554C22#178111yescharacteristic
555C22#178611yescharacteristic
556C22#178711yescharacteristic
557C22#179311yescharacteristic
558C22#179311yescharacteristic
559C22#179511yescharacteristic
560C22#179611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2#837511yescharacteristic
588C2#837911yescharacteristic
589C2#842111yescharacteristic
590C2#842411yescharacteristic
591C2#844711yescharacteristic
592C2#845511yescharacteristic
593C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11384C2semidirect
3. #8578C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7589C2semidirect
9. C2×D4×Q8C4semidirect
13. #2546C4semidirect
14. #2542C4semidirect
21. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591272
#113842
#85782
#85772
#83402
#75892
#75862