Finite Group Databasebeta

← #98623

Subgroups — #98623

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59144C211yesmaximal, characteristic
2#11384C211yesmaximal, characteristic
3#8578C211yesmaximal, characteristic
4#8578C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic
6#7589C211yesmaximal, characteristic
7#7589C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2713—22no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2550—21no—
13#2546—21no—
14#2546C411yescharacteristic, complemented
15#2473—22no—
16#2451—21no—
17#2446—21no—
18#2442—21no—
19#2434—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21#2360—21no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×C8—21no—
41#557—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D411yescharacteristic
83#391D411yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—21no—
99#385—21no—
100#382—21no—
101#380—22no—
102#380D411yescharacteristic
103#380D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—44no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#332—44no—
120#328—42no—
121#328—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—82no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8SD1612yes—
163C22⋊Q8Q1612yes—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8#10312yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
305C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
306C22×C4#13511yescharacteristic
307C22×C4#13511yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C4#13711yescharacteristic
310C22×C4#13711yescharacteristic
311C22×C4#13711yescharacteristic
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4#9914yes—
356C4⋊C4#10312yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23#37911yescharacteristic
380C23#44811yescharacteristic
381C23#44911yescharacteristic
382C23#45111yescharacteristic
383C23#45211yescharacteristic
384C23#45411yescharacteristic
385C23#45611yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4C2×#9912yes—
460C2×C4C2×#10311yescharacteristic
461C2×C4#41611yescharacteristic
462C2×C4#41711yescharacteristic
463C2×C4#41911yescharacteristic
464C2×C4#44811yescharacteristic
465C2×C4#44911yescharacteristic
466C2×C4#45111yescharacteristic
467C2×C4#45211yescharacteristic
468C2×C4#45411yescharacteristic
469C2×C4#45611yescharacteristic
470C8—82no—
471C8—161no—
472C8—161no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22#162611yescharacteristic
486C22#163611yescharacteristic
487C22#164811yescharacteristic
488C22#165311yescharacteristic
489C22#178111yescharacteristic
490C22#178711yescharacteristic
491C22#178811yescharacteristic
492C22#179311yescharacteristic
493C22#179311yescharacteristic
494C22#179511yescharacteristic
495C22#179611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2#837911yescharacteristic
523C2#838111yescharacteristic
524C2#842411yescharacteristic
525C2#842711yescharacteristic
526C2#844811yescharacteristic
527C2#845511yescharacteristic
528C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#557C4semidirect
11. #2568C4semidirect
14. #2546C4semidirect
20. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591442
#113842
#85782
#83402
#75892