Finite Group Databasebeta

← #98624

Subgroups — #98624

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59134C211yesmaximal, characteristic
2#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2716—22no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2547C411yescharacteristic, complemented
13#2545—21no—
14#2492—21no—
15#2481—22no—
16#2446—21no—
17#2439—21no—
18#2436—21no—
19#2417—21no—
20#2365C411yescharacteristic, complemented
21#2352—21no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#332—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×C8—21no—
41#556—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#126—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—21no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—21no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—44no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#332—44no—
120#328—42no—
121#327—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#124—44no—
156#124—82no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—82no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—84no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#13511yescharacteristic
319C22×C4#13511yescharacteristic
320C22×C4#13511yescharacteristic
321C22×C4#13511yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C4#13711yescharacteristic
325C22×C4#13711yescharacteristic
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#9914yes—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#44911yescharacteristic
404C23#44911yescharacteristic
405C23#45211yescharacteristic
406C23#45211yescharacteristic
407C23#45411yescharacteristic
408C23#45611yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4C2×#9912yes—
486C2×C4#41611yescharacteristic
487C2×C4#41611yescharacteristic
488C2×C4#41711yescharacteristic
489C2×C4#41711yescharacteristic
490C2×C4#44911yescharacteristic
491C2×C4#44911yescharacteristic
492C2×C4#45211yescharacteristic
493C2×C4#45211yescharacteristic
494C2×C4#45411yescharacteristic
495C2×C4#45611yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—161no—
498C8—161no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#162811yescharacteristic
519C22#163811yescharacteristic
520C22#165011yescharacteristic
521C22#165211yescharacteristic
522C22#178111yescharacteristic
523C22#178811yescharacteristic
524C22#178811yescharacteristic
525C22#179311yescharacteristic
526C22#179311yescharacteristic
527C22#179511yescharacteristic
528C22#179611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—162no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—161no—
555C2#837711yescharacteristic
556C2#838111yescharacteristic
557C2#842211yescharacteristic
558C2#842711yescharacteristic
559C2#844911yescharacteristic
560C2#845511yescharacteristic
561C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11384C2semidirect
3. #8578C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7589C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
11. #2568C4semidirect
12. #2547C4semidirect
20. #2365C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591342
#113842
#85782
#85772
#83402
#75892
#75862