Finite Group Databasebeta

← #98625

Subgroups — #98625

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59136C211yesmaximal, characteristic
2#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C211yesmaximal, characteristic
5#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#103—22no—
11#2729—22no—
12#2567C411yescharacteristic, complemented
13#2563C411yescharacteristic, complemented
14#2550—21no—
15#2492—21no—
16#2452—21no—
17#2442—21no—
18#2440—21no—
19#2417—21no—
20#2409—22no—
21#2369C411yescharacteristic, complemented
22#2361—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#333—22no—
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8D412yes—
40C23×C8—21no—
41#554—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—44no—
67C2×#103—44no—
68C2×#103—44no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391D411yescharacteristic
83#390—21no—
84#390D411yescharacteristic
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#388—21no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#384—21no—
102#382—21no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D411yescharacteristic
107#380D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#333—44no—
122#328—42no—
123#327—42no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Q8C22⋊C412yes—
133C22×Q8C22⋊C412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121SD1612yes—
169#121Q1612yes—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—416no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8#9914yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4#10312yescomplemented
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
330C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
331C22×C4#13511yescharacteristic
332C22×C4#13511yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4#13711yescharacteristic
335C22×C4#13711yescharacteristic
336C22×C4#13711yescharacteristic
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#10312yescomplemented
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#37911yescharacteristic
413C23#44811yescharacteristic
414C23#44911yescharacteristic
415C23#45111yescharacteristic
416C23#45211yescharacteristic
417C23#45311yescharacteristic
418C23#45511yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4C2×#9912yes—
497C2×C4C2×#10311yescharacteristic
498C2×C4#41611yescharacteristic
499C2×C4#41711yescharacteristic
500C2×C4#41911yescharacteristic
501C2×C4#44811yescharacteristic
502C2×C4#44911yescharacteristic
503C2×C4#45111yescharacteristic
504C2×C4#45211yescharacteristic
505C2×C4#45311yescharacteristic
506C2×C4#45511yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—161no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#162211yescharacteristic
530C22#163211yescharacteristic
531C22#164311yescharacteristic
532C22#164411yescharacteristic
533C22#178111yescharacteristic
534C22#178711yescharacteristic
535C22#178811yescharacteristic
536C22#179211yescharacteristic
537C22#179211yescharacteristic
538C22#179611yescharacteristic
539C22#179611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2#837711yescharacteristic
567C2#837911yescharacteristic
568C2#842311yescharacteristic
569C2#842511yescharacteristic
570C2#845011yescharacteristic
571C2#845311yescharacteristic
572C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11010C2semidirect
3. #8578C2semidirect
5. #8342C2semidirect
6. #7589C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
12. #2567C4semidirect
13. #2563C4semidirect
21. #2369C4semidirect
286. C2×D4#103semidirect
375. C4⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591362
#110102
#85782
#85772
#83422
#75892
#75862