Finite Group Databasebeta

← #98626

Subgroups — #98626

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59151C211yesmaximal, characteristic
2#11010C211yesmaximal, characteristic
3#8578C212yesmaximal
4#8342C211yesmaximal, characteristic
5#7589C212yesmaximal
6C2×Q82C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#103—22no—
9#2734—22no—
10#2567C412yescomplemented
11#2551—22no—
12#2451—22no—
13#2440—22no—
14#2434—22no—
15#2369C411yescharacteristic, complemented
16#2360—22no—
17C4×C22⋊Q8C2212yes—
18#1797C2212yes—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#333—22no—
21C2×#328—22no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23#1294—22no—
24#1272—22no—
25#1271—22no—
26C23×Q8D412yes—
27C23×C8—21no—
28Q82—44no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—44no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8D412yes—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8C2×C412yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#103—44no—
46C2×#103—44no—
47C2×#103—44no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49#398—24no—
50#395—24no—
51#395—24no—
52#395—24no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391D412yes—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389D412yes—
62#387—24no—
63#387—22no—
64#385—24no—
65#385—22no—
66#384—22no—
67#380D412yes—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4C2×C412yes—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#333—44no—
77#328—44no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8C22⋊C412yes—
87C22×Q8C22⋊C412yes—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—48no—
104C4⋊Q8—48no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—82no—
108C4⋊Q8—82no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—82no—
112C22⋊Q8—82no—
113C22⋊Q8SD1614yes—
114C22⋊Q8Q1614yes—
115C4×Q8—44no—
116C4×Q8—48no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—48no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C22×C411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C4⋊C8—44no—
146#103—416no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159C24#12011yescharacteristic
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8#9914yes—
186C2×Q8#10314yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C2×SD1612yes—
214C22×C4C2×Q1612yes—
215C22×C4#13712yes—
216C22×C4#13712yes—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—28no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4#10314yescomplemented
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—42no—
250C42—44no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C42—82no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23#37911yescharacteristic
258C23#44812yes—
259C23#45112yes—
260C23#45311yescharacteristic
261C23#45511yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267Q8—84no—
268Q8—84no—
269Q8—82no—
270Q8—164no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4C2×#9912yes—
313C2×C4C2×#10312yes—
314C2×C4#41912yes—
315C2×C4#44812yes—
316C2×C4#45112yes—
317C2×C4#45311yescharacteristic
318C2×C4#45511yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—162no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22#162311yescharacteristic
330C22#163311yescharacteristic
331C22#164512yes—
332C22#178111yescharacteristic
333C22#178712yes—
334C22#179211yescharacteristic
335C22#179211yescharacteristic
336C22#179612yes—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—44no—
345C4—44no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—22no—
354C2#837912yes—
355C2#842512yes—
356C2#845111yescharacteristic
357C2#845311yescharacteristic
358C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q82C4semidirect
10. #2567C4semidirect
15. #2369C4semidirect
186. C2×Q8#103semidirect
242. C4⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591512
#110102
#85782
#83422
#75892