Finite Group Databasebeta

← #98628

Subgroups — #98628

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59304C211yesmaximal, characteristic
2#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553—21no—
9#2718—22no—
10#2552C411yescharacteristic, complemented
11#2537C411yescharacteristic, complemented
12#2501—21no—
13#2496—21no—
14#2487—21no—
15#2443—22no—
16#2441—21no—
17#2422—21no—
18#2416—21no—
19#2354C411yescharacteristic, complemented
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#327—21no—
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1296—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C23×C8—21no—
40#553—42no—
41#553—42no—
42#553—42no—
43#553—42no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#390—21no—
79#390D411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#388—22no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384C2×C411yescharacteristic
101#384C2×C411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D411yescharacteristic
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—44no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#327—42no—
122#327—42no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—22no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143#126—44no—
144#126—44no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—82no—
150#123—82no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—82no—
162#121D812yes—
163#121SD1612yes—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4#10212yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
329C22×C4#13511yescharacteristic
330C22×C4#13511yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4#13711yescharacteristic
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#10212yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#37911yescharacteristic
428C23#44711yescharacteristic
429C23#44911yescharacteristic
430C23#45011yescharacteristic
431C23#45211yescharacteristic
432C23#45411yescharacteristic
433C23#45611yescharacteristic
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—164no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4#41012yes—
510C2×C4C2×#10211yescharacteristic
511C2×C4#41611yescharacteristic
512C2×C4#41711yescharacteristic
513C2×C4#41811yescharacteristic
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44911yescharacteristic
516C2×C4#45011yescharacteristic
517C2×C4#45211yescharacteristic
518C2×C4#45311yescharacteristic
519C2×C4#45511yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—161no—
522C8—161no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#162511yescharacteristic
550C22#163511yescharacteristic
551C22#164711yescharacteristic
552C22#165411yescharacteristic
553C22#178211yescharacteristic
554C22#178611yescharacteristic
555C22#178811yescharacteristic
556C22#179211yescharacteristic
557C22#179311yescharacteristic
558C22#179511yescharacteristic
559C22#179611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2#837611yescharacteristic
587C2#837811yescharacteristic
588C2#842011yescharacteristic
589C2#842311yescharacteristic
590C2#844611yescharacteristic
591C2#845411yescharacteristic
592C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11357C2semidirect
3. #8724C2semidirect
4. #8577C2semidirect
5. #8577C2semidirect
6. #7586C2semidirect
7. #7586C2semidirect
10. #2552C4semidirect
11. #2537C4semidirect
19. #2354C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593042
#113572
#87242
#85772
#75862