Finite Group Databasebeta

← #98629

Subgroups — #98629

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59314C211yesmaximal, characteristic
2#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8577C211yesmaximal, characteristic
6#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554—21no—
9#2720—22no—
10#2551C411yescharacteristic, complemented
11#2542—21no—
12#2538C411yescharacteristic, complemented
13#2506—21no—
14#2487—21no—
15#2449—22no—
16#2440—21no—
17#2440—21no—
18#2423—21no—
19#2361—21no—
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#328—21no—
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1296—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×C8—21no—
40#554—42no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43#554—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#390—21no—
79#390D411yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—21no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384C2×C411yescharacteristic
102#384C2×C411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D411yescharacteristic
107#380D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—44no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#328—42no—
122#327—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8D812yes—
157C22⋊Q8SD1612yes—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121SD1612yes—
161#121Q1612yes—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8#10212yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4#10312yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
315C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
316C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4#13711yescharacteristic
320C22×C4#13711yescharacteristic
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#10212yes—
367C4⋊C4#10312yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23#44711yescharacteristic
406C23#44811yescharacteristic
407C23#45011yescharacteristic
408C23#45111yescharacteristic
409C23#45411yescharacteristic
410C23#45611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—164no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#41012yes—
484C2×C4C2×#10211yescharacteristic
485C2×C4C2×#10311yescharacteristic
486C2×C4#41811yescharacteristic
487C2×C4#41911yescharacteristic
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44811yescharacteristic
490C2×C4#45011yescharacteristic
491C2×C4#45111yescharacteristic
492C2×C4#45311yescharacteristic
493C2×C4#45511yescharacteristic
494C8—82no—
495C8—161no—
496C8—161no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#162711yescharacteristic
517C22#163711yescharacteristic
518C22#164911yescharacteristic
519C22#165111yescharacteristic
520C22#178211yescharacteristic
521C22#178611yescharacteristic
522C22#178711yescharacteristic
523C22#179211yescharacteristic
524C22#179311yescharacteristic
525C22#179511yescharacteristic
526C22#179611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2#837611yescharacteristic
554C2#838011yescharacteristic
555C2#842011yescharacteristic
556C2#842511yescharacteristic
557C2#844711yescharacteristic
558C2#845411yescharacteristic
559C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11357C2semidirect
3. #8724C2semidirect
4. #8578C2semidirect
6. #7589C2semidirect
10. #2551C4semidirect
12. #2538C4semidirect
20. Q8×C4⋊C4C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593142
#113572
#87242
#85782
#85772
#75892
#75862